Найди частное и остаток:
71 : 8,
83 : 7,
9 : 11.

При решении задач на деление с остатком важно учитывать теоретическую основу процесса деления и понятие частного и остатка. Вот подробное объяснение:

Деление с остатком

Деление с остатком — это процесс нахождения целого числа (частного) и остатка при делении одного числа на другое, когда деление не выполняется нацело. Остаток возникает, если делимое не делится на делитель без остатка.

Главные термины

1. Делимое — это число, которое делят.
2. Делитель — это число, на которое делят.
3. Частное — это результат деления, выраженный в виде целого числа (сколько раз делитель полностью помещается в делимое).
4. Остаток — это то, что остается после того, как делимое разделено нацело на делитель.

Формула деления с остатком

Деление с остатком можно выразить в виде:

$$ a = b \cdot q + r $$

Где:
− $a$ — делимое (число, которое делим),
− $b$ — делитель (число, на которое делим),
− $q$ — частное (сколько раз делитель помещается в делимое целиком),
− $r$ — остаток (то, что остается после деления).

Здесь $r < b$, то есть остаток всегда меньше делителя.

Как найти частное и остаток

1. Нахождение частного: Для нахождения частного нужно определить, сколько раз делитель может полностью поместиться в делимое. Это делается путем выполнения целочисленного деления или путем последовательного вычитания делителя из делимого.

Например, если делимое — 71, а делитель — 8, мы ищем, сколько раз 8 помещается в 71 целиком.

1. Нахождение остатка: Остаток получается, если из делимого вычесть произведение делителя и частного. Формула для нахождения остатка: $$ r = a - b \cdot q $$ Остаток всегда меньше делителя.

Проверка результата

После нахождения частного и остатка можно проверить правильность деления. Для этого подставим результаты в формулу $a = b \cdot q + r$ и убедимся, что итоговое значение равно исходному делимому.

Особый случай

Если делимое меньше делителя (например, $9 : 11$), то частное будет равно $0$, а остаток будет равен самому делимому, потому что делитель не может полностью поместиться ни разу.

Значимость деления с остатком

Деление с остатком особенно полезно при решении задач, связанных с распределением предметов поровну, определением остатков или проверки на делимость.

Ознакомившись с этой теорией, можно приступить к решению задачи, применяя указанные правила и формулы.