300 + 60 + 3;
296 − 90 − 6;
509 − 500;
900 + 20;
704 + 80;
654 − 54;
860 + 7;
435 − 30.

Чтобы решить задачи, связанные с арифметическими действиями (сложение и вычитание), важно понимать основные правила и принципы работы с числами. В 3−м классе ученики уже знакомы с базовыми понятиями и алгоритмами вычислений. Далее описаны теоретические основы, которые помогут разобраться с представленными примерами.

Сложение

Сложение — это математическая операция, при которой объединяются два числа, получая третье число, называемое суммой.

Правила сложения:

1. Сложение в столбик: Если числа большие, их можно удобно складывать, записывая одно под другим и выполняя сложение по разрядам (единицы, десятки, сотни).
2. Сложение разрядных чисел: Числа можно разложить на разрядные составляющие (например, 300 + 60 + 3), затем сложить их по отдельности.
   • Сначала складываются числа сотен, затем десятков, и, наконец, единицы.
3. Перенос: Если при сложении единиц или десятков сумма оказывается больше 9, то происходит перенос в следующий разряд.

Свойства сложения:

• Коммутативность: Порядок слагаемых не влияет на результат (например, 300 + 60 + 3 = 60 + 300 + 3).
• Ассоциативность: Можно группировать числа любым образом при сложении (например, (300 + 60) + 3 = 300 + (60 + 3)).

Вычитание

Вычитание — это математическая операция, при которой из одного числа убирается определённое количество, получая разность.

Правила вычитания:

1. Вычитание в столбик: Как и при сложении, можно записать числа одно под другим, выполняя вычитание по разрядам.
2. Разложение числа: Если нужно выполнить вычитание из сложного числа (например, 296 − 90 − 6), то удобно разложить числа на разрядные части и вычитать их по отдельности.
   • Вычитаются сотни, затем десятки, и, наконец, единицы.
3. Занятие: Если при вычитании цифра в текущем разряде меньше, чем вычитаемое, то можно "занять" единицу из старшего разряда.

Свойства вычитания:

• Не существует коммутативности: Порядок чисел важен (например, 296 − 90 ≠ 90 − 296).
• Проверка результата: Для проверки результата вычитания можно прибавить разность к меньшему числу, чтобы получить большее число.

Работа с многозначными числами

Многозначные числа (например, 509, 900, 704) состоят из нескольких разрядов: единиц, десятков, сотен и более. Чтобы выполнять операции с ними:
1. Чётко разделяйте разряды: Это помогает при вычислении (например, 704 состоит из 700 + 4).
2. Учитывайте нули: Если число содержит нули (например, 900), они просто занимают места в соответствующих разрядах и не влияют на результат сложения или вычитания.

Примеры подхода к вычислениям

1. 300 + 60 + 3: Здесь важно сложить разрядные части. Сначала складываются сотни (300), затем десятки (60), и после этого единицы (3).
2. 296 − 90 − 6: Вычитание можно выполнять по шагам: сначала вычесть 90 из 296, а затем из полученного результата вычесть ещё 6.
3. 509 − 500: Чётко отделите разряды сотен и единиц. Вычитание происходит в одном разряде.
4. 900 + 20: Здесь суммируются сотни (900) и десятки (20), не требуя сложных вычислений.
5. 704 + 80: Сложите сотни (700) и десятки (80), добавив единицы (4) к результату.
6. 654 − 54: Выполните вычитание по разрядам: сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.
7. 860 + 7: Сложение происходит между сотнями и единицами.
8. 435 − 30: Здесь вычитаются десятки (30) из числа, сохраняя сотни и единицы.

Практические советы для вычислений

1. Разделяйте числа на сотни, десятки и единицы, чтобы упростить процесс.
2. Используйте проверку результата: для сложения вычитайте одно из слагаемых из суммы, а для вычитания прибавьте разность к меньшему числу.
3. Применяйте вычисления в столбик, если числа сложные или содержат несколько разрядов.

Эти теоретические принципы помогут вам решить задачи правильно и с пониманием.