14 * 6 : 4;
18 * 4 : 6;
19 * 5 : 14;
17 * 3 + 2 * 15;
18 * 5 − 3 * 16;
16 * 4 − 4 * 12;
(48 + 16) : 4;
(75 − 25) : 5;
(96 − 32) : 2.

Прежде чем приступить к решению выражений, важно понимать теоретические основы, на которых строятся такие задачи. Основная цель — правильно выполнять арифметические действия, соблюдая приоритет операций. Это ключевое правило в математике, которое помогает решать выражения с несколькими действиями.

Приоритет арифметических операций

В математике существует определённый порядок выполнения действий:
1. Скобки: Все вычисления внутри скобок выполняются в первую очередь.
2. Умножение и деление: Эти действия имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, если в выражении встречается несколько операций подряд.
3. Сложение и вычитание: Эти действия выполняются в последнюю очередь, также слева направо.

Если в выражении есть только одно действие (например, умножение или деление), оно выполняется сразу. Однако если в выражении встречаются несколько типов действий (например, умножение, деление, сложение, и вычитание), важно строго соблюдать порядок выполнения операций.

Умножение

Умножение — это действие, при котором число увеличивается в несколько раз. Формула умножения выглядит так:
$$ a \times b = c $$
где $ a $ и $ b $ — числа, которые умножаются, а $ c $ — результат. Например:
$$ 3 \times 4 = 12 $$

Деление

Деление — действие, обратное умножению. Оно показывает, сколько раз одно число помещается в другое. Формула деления такова:
$$ a : b = c $$
где $ a $ — делимое, $ b $ — делитель, $ c $ — результат деления. Например:
$$ 12 : 4 = 3 $$

Сложение

Сложение — действие, при котором числа объединяются в одно целое. Формула сложения:
$$ a + b = c $$
где $ a $ и $ b $ — числа, которые складываются, а $ c $ — результат. Например:
$$ 5 + 3 = 8 $$

Вычитание

Вычитание — действие, при котором из одного числа вычитается другое. Формула вычитания:
$$ a - b = c $$
где $ a $ — уменьшаемое, $ b $ — вычитаемое, $ c $ — результат вычитания. Например:
$$ 7 - 4 = 3 $$

Пример теоретического подхода к сложным выражениям

Возьмём выражение: $ 17 \times 3 + 2 \times 15 $.
1. В первую очередь нужно выполнить операции умножения ($ 17 \times 3 $ и $ 2 \times 15 $), поскольку они имеют приоритет над сложением.
2. После того, как умножения вычислены, выполняется сложение.

Теперь возьмём выражение со скобками: $ (48 + 16) : 4 $.
1. Согласно правилу приоритета действий, сначала выполняются вычисления внутри скобок ($ 48 + 16 $).
2. После этого выполняется деление ($ результат : 4 $).

Порядок выполнения действий в выражениях:

1. Если есть скобки, выполняем их в первую очередь.
2. Умножение и деление выполняются слева направо.
3. Сложение и вычитание выполняются в последнюю очередь, также слева направо.

Важные замечания:

• Если выражение содержит только умножение и деление, операции выполняются слева направо.
• Если выражение содержит только сложение и вычитание, действия также выполняются слева направо.
• Если в выражении есть скобки, все действия внутри них выполняются до того, как переходить к остальным вычислениям.

Пример анализа выражения

Возьмём выражение $ (75 - 25) : 5 $:
1. Сперва выполняется действие в скобках ($ 75 - 25 $), так как скобки имеют наивысший приоритет.
2. Затем выполняется деление результата на $ 5 $, поскольку деление следует после вычислений в скобках.

Итог

Для решения подобных задач важно:
− Разбить выражение на этапы, выполняя каждую операцию в правильном порядке.
− Соблюдать приоритет действий.
− Проверять промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.