На рисунке показана часть пакета, которую надо заменить. Каждый квадрат паркета составлен из четырех дощечек. Сколько всего нужно дощечек? Объясни, как решали задачу Коля и Юра.

Коля: 4 * 6 + 4 * 3;
Юра: 4 * (6 + 3).

Прежде чем приступать к решению задачи, важно понять ключевые математические концепции и подходы, которые используются для её решения. Это позволит осознать, как связаны числа и действия, указанные в задаче.

Анализ задачи

1. Ключевые элементы задачи:

   • Указано, что каждый квадрат паркета состоит из четырёх дощечек.
   • На рисунке представлены два набора квадратов, которые нужно заменить:
   • Один набор содержит 6 квадратов.
   • Второй набор содержит 3 квадрата.
   • Требуется найти, сколько всего дощечек нужно заменить.

2. Цель задачи:

   • Вычислить общее количество дощечек, необходимых для замены квадратов паркета.

3. Математические операции:

   • Мы видим, что для каждого квадрата требуется 4 дощечки. Для вычисления количества дощечек для группы квадратов нужно умножить количество квадратов в группе на число дощечек в одном квадрате.
   • После этого нужно объединить результаты для двух групп (то есть сложить найденные значения).

Метод Колю

Коля использовал поэтапный подход:
1. Вычисление количества дощечек для каждой группы квадратов:
− Для первой группы (6 квадратов): $ 4 \times 6 $. Это количество дощечек для 6 квадратов.
− Для второй группы (3 квадрата): $ 4 \times 3 $. Это количество дощечек для 3 квадратов.

1. Сложение результатов:
   • После вычисления количества дощечек для каждой группы, Коля сложил результаты: $ 4 \times 6 + 4 \times 3 $.

Коля мысленно разбил задачу на две части, что помогает визуализировать и организовать процесс вычисления.

Метод Юры

Юра подошёл к задаче иначе:
1. Объединение количества квадратов из двух групп:
− Вместо того чтобы считать количество дощечек для каждой группы отдельно, Юра сначала сложил количество квадратов: $ 6 + 3 $. Это общий размер двух групп квадратов.

1. Вычисление общего количества дощечек:
   • После объединения квадратов, Юра умножил общее количество квадратов на 4 (число дощечек в одном квадрате): $ 4 \times (6 + 3) $.

Юра сократил процесс, выполняя одно умножение вместо двух. Его метод основан на распределительном свойстве умножения.

Связь между методами

Оба метода приводят к одному результату благодаря распределительному свойству умножения:
$$ 4 \times (6 + 3) = 4 \times 6 + 4 \times 3 $$
Это свойство позволяет разложить умножение суммы (метод Юры) на сумму произведений (метод Коли), что делает оба подхода математически эквивалентными.

Практическое применение

• Метод Коли полезен в ситуациях, когда данные разбиты на несколько частей, и их удобно обрабатывать отдельно.
• Метод Юры подходит для задач, где данные можно объединить, чтобы сократить вычисления.

Итог

Оба способа решения задачи верны и отражают разные подходы к организации вычислений.