1) Начерти два квадрата: сторона одного 3 см, сторона другого в 3 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?
2) Во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого?

Для решения данной задачи нужно понять, как связаны между собой длины сторон квадратов, их площади и периметры. Вот подробное объяснение каждого шага:

1. Понятие квадрата:
   Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (по 90 градусов). Если длина стороны квадрата равна $ a $, то его площадь ($ S $) и периметр ($ P $) вычисляются по следующим формулам:

   • Площадь: $ S = a^2 $ (квадрат длины стороны квадрата).
   • Периметр: $ P = 4 \cdot a $ (сумма длин всех четырех сторон).

2. Сравнение сторон квадратов:

   • У первого квадрата длина стороны равна 3 см ($ a_1 = 3 $).
   • У второго квадрата длина стороны в 3 раза больше, чем у первого квадрата ($ a_2 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 3 $).

3. Сравнение площадей квадратов:

   • Площадь первого квадрата: $ S_1 = a_1^2 = 3^2 = 9 $ (единицы площади, например, квадратные сантиметры).
   • Площадь второго квадрата: $ S_2 = a_2^2 $. Чтобы узнать, во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого, нужно найти отношение площадей: $$ \text{Отношение площадей} = \frac{S_2}{S_1}. $$ Заметим, что если длина стороны второго квадрата в 3 раза больше, то его площадь увеличивается не в 3 раза, а в $ 3^2 = 9 $ раз. Это связано с формулой для площади, где длина стороны возводится в квадрат.

4. Сравнение периметров квадратов:

   • Периметр первого квадрата: $ P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 3 $.
   • Периметр второго квадрата: $ P_2 = 4 \cdot a_2 $. Чтобы определить, во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого, также нужно найти отношение периметров: $$ \text{Отношение периметров} = \frac{P_2}{P_1}. $$ Поскольку у второго квадрата длина стороны в 3 раза больше, то и его периметр увеличивается ровно в 3 раза (периметр линейно зависит от длины стороны).

5. Итог:

   • Площадь второго квадрата увеличивается в $ 3^2 = 9 $ раз.
   • Периметр второго квадрата увеличивается в $ 3 $ раза.