90 − 48 : 3;
(90 − 48) : 3;
(56 + 28) : 14;
56 + 28 : 14;
9 * 9 − 8 * 5;
9 * (9 − 8) * 5.

Для решения задач, связанных с арифметическими выражениями, необходимо учитывать порядок операций, который регулируется математическими правилами. Эти правила называются приоритет операций.

Порядок выполнения операций:

1. Скобки: Все вычисления начинаются с операций внутри скобок. Если в выражении есть несколько уровней скобок, сначала вычисляют вложенные скобки, начиная с самых внутренних.
2. Умножение и деление: После обработки скобок выполняются операции умножения и деления, начиная слева направо.
3. Сложение и вычитание: Затем выполняются операции сложения и вычитания, также слева направо.
4. Если выражение не содержит скобок, порядок выполнения операций принимается по их приоритету: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Подробный разбор математических операций:

1. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Если в выражении содержатся обе операции, они выполняются в порядке появления (слева направо).
2. Сложение и вычитание тоже имеют одинаковый приоритет и также выполняются слева направо.

Скобки:

Когда в выражении есть скобки, порядок выполнения операций изменяется. Сначала выполняются вычисления внутри скобок, а затем переходят к выполнению остальных операций.

Пример анализа выражения:

Для выражения без скобок, например, 90 − 48 : 3, сначала выполняется деление (48 : 3), а затем вычитание (90 − результат деления). Если скобки добавлены, порядок меняется. Например, для выражения (90 − 48) : 3, сначала выполняется операция в скобках (90 − 48), а затем деление (результат скобок : 3).

Операции с числами:

1. Сложение: Числа складываются, чтобы получить их сумму.
2. Вычитание: Из одного числа вычитается другое, чтобы получить разность.
3. Умножение: Числа умножаются друг на друга, чтобы получить произведение.
4. Деление: Одно число делится на другое, чтобы получить частное.

Пошаговый теоретический разбор каждого выражения:

1. 90 − 48 : 3:

   • Здесь нет скобок, поэтому сначала выполняется деление (48 : 3), затем вычитание (90 − результат деления).

2. (90 − 48) : 3:

   • Скобки имеют высший приоритет. Сначала выполняется операция внутри скобок (90 − 48), затем результат делится на 3.

3. (56 + 28) : 14:

   • Сначала вычисляется сумма внутри скобок (56 + 28), затем результат делится на 14.

4. 56 + 28 : 14:

   • Здесь нет скобок, поэтому сначала выполняется деление (28 : 14), затем результат деления прибавляется к числу 56.

5. 9 * 9 − 8 * 5:

   • Сначала выполняются операции умножения (9 * 9 и 8 * 5), а затем вычитание (результат первого произведения − результат второго произведения).

6. 9 * (9 − 8) * 5:

   • Здесь скобки имеют высший приоритет. Сначала выполняется операция внутри скобок (9 − 8), затем результат скобок умножается на 9, а затем результат умножения умножается на 5.

Пример использования порядка операций:

Допустим, у нас выражение: 6 + 3 * 2. Если просто выполнить операции слева направо, получится неправильный результат. Нужно учитывать порядок операций:
1. Сначала выполняется умножение: 3 * 2 = 6.
2. Затем выполняется сложение: 6 + 6 = 12.

Если добавить скобки, например, (6 + 3) * 2, то порядок изменится:
1. Сначала выполняется операция в скобках: 6 + 3 = 9.
2. Затем выполняется умножение: 9 * 2 = 18.

Итог:

Для решения подобных задач важно внимательно следить за порядком операций и наличием скобок. Скобки меняют стандартный порядок выполнения вычислений, заставляя сначала решать вложенные выражения.