Сколько всего квадратных сантиметров в 4 $дм^2$? в 5 $дм^2$? в 4 $дм^2$ 5 $см^2$?

Для решения задачи, которая связана с преобразованием единиц площади, важно понимать взаимосвязь между различными единицами измерения площади, такими как квадратные дециметры ($дм^2$), квадратные сантиметры ($см^2$) и другие. Основополагающий принцип здесь заключается в понимании, как длина и ширина связаны с площадью, а также как преобразовать одну единицу измерения площади в другую.

1. Понятие площади:
   Площадь — это числовая характеристика поверхности, которую измеряют в квадратных единицах. Если длина стороны фигуры (например, квадрата) выражается в определённых единицах измерения (например, в дециметрах или сантиметрах), то площадь будет измеряться в квадратных единицах этой же системы.

2. Единицы измерения площади:

   • Квадратный дециметр ($дм^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 дециметр.
   • Квадратный сантиметр ($см^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 сантиметр.
   • 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см). Следовательно, площадь квадрата со стороной 1 дм равна $ (10 \, \text{см}) \times (10 \, \text{см}) = 100 \, \text{см}^2 $.

3. Соотношение между $дм^2$ и $см^2$:
   Так как 1 дециметр равен 10 сантиметрам, то квадратный дециметр, в котором стороны квадрата равны 1 дм, будет содержать $ 100 \, \text{см}^2 $. То есть:
   $$ 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 $$

Таким образом, чтобы преобразовать площадь из квадратных дециметров в квадратные сантиметры, нужно умножить количество $дм^2$ на 100.

1. Сложение площадей в разных единицах:
   Если площадь дана одновременно в $дм^2$ и $см^2$, например, $4 \, дм^2 \, 5 \, см^2$, то сначала нужно отдельно преобразовать $дм^2$ в $см^2$, а затем прибавить оставшиеся $см^2$.
   Например:

   • $ 4 \, дм^2 = 4 \times 100 = 400 \, \text{см}^2 $,
   • Затем прибавляем $ 5 \, \text{см}^2 $: $ 400 \, \text{см}^2 + 5 \, \text{см}^2 = 405 \, \text{см}^2 $.

2. Алгоритм для решения задачи:

   • Если дана площадь только в $дм^2$, умножьте её на 100, чтобы перевести в $см^2$.
   • Если дана площадь в $дм^2$ и $см^2$, преобразуйте $дм^2$ в $см^2$, а затем сложите полученное значение с оставшимися $см^2$.

3. Пример использования теории:
   Вычисление площади, например, $4 \, дм^2$:
   $$ 4 \, дм^2 = 4 \times 100 = 400 \, см^2 $$
   Если добавлено $5 \, см^2$, то:
   $$ 400 \, см^2 + 5 \, см^2 = 405 \, см^2 $$

Эти принципы позволяют решать задачи на преобразование единиц площади между $дм^2$ и $см^2$, и данный подход можно применить для любых подобных вычислений.