Купили 3 шапки по ☐ р. и столько же шарфов по ☐ р. Сколько стоила покупка? Подбери пропущенные числа и реши задачу разными способами.

Для решения задачи важно рассмотреть, какие математические действия требуются, и понять, как они связаны между собой. Мы разберем теоретическую часть подробно, чтобы шаг за шагом сформировать полное понимание задачи.

1. Анализ условия задачи

   • В задаче сказано, что купили 3 шапки, каждая из которых стоит определённое количество рублей (обозначено как ☐ р.).
   • Также купили столько же (то есть 3) шарфов, и каждый шарф стоит определённое количество рублей (обозначено как ☐ р.).
   • Необходимо найти общую стоимость всей покупки, то есть сложить стоимость всех шапок и всех шарфов.

2. Определение арифметических операций
   Для нахождения общей стоимости покупки нужно:
   а) Сначала посчитать стоимость всех шапок. Это делается умножением количества шапок (3) на стоимость одной шапки (☐ р.).
   б) Затем посчитать стоимость всех шарфов. Это делается умножением количества шарфов (3) на стоимость одного шарфа (☐ р.).
   в) После этого сложить результаты двух предыдущих вычислений, чтобы найти итоговую стоимость всей покупки.

3. Составление математической модели
   Пусть стоимость одной шапки равна $ a $ рублей, а стоимость одного шарфа равна $ b $ рублей. Тогда:

   • Стоимость трёх шапок: $ 3 \cdot a $
   • Стоимость трёх шарфов: $ 3 \cdot b $
   • Общая стоимость покупки: $ 3 \cdot a + 3 \cdot b $

4. Применение свойства сложения и умножения
   Заметим, что в выражении $ 3 \cdot a + 3 \cdot b $ можно вынести общий множитель $ 3 $ за скобки (это использование распределительного свойства умножения). Тогда:
   $$ 3 \cdot a + 3 \cdot b = 3 \cdot (a + b) $$
   Это говорит о том, что вместо того, чтобы отдельно считать стоимость шапок и шарфов, можно сначала сложить стоимости одной шапки и одного шарфа ($ a + b $), а потом умножить результат на $ 3 $.

5. Проверка разных способов решения
   Следовательно, задачу можно решить двумя способами:

   • Первый способ: Посчитать отдельно стоимость всех шапок ($ 3 \cdot a $) и всех шарфов ($ 3 \cdot b $), а затем сложить эти две величины: $$ 3 \cdot a + 3 \cdot b $$
   • Второй способ: Сначала сложить стоимость одной шапки и одного шарфа ($ a + b $), а потом умножить сумму на количество предметов ($ 3 $): $$ 3 \cdot (a + b) $$

6. Выбор подходящих чисел
   Для решения задачи необходимо подставить числа вместо $ a $ и $ b $ (стоимости одной шапки и одного шарфа). Например:

   • Если стоимость одной шапки составляет 100 рублей, а одной шарфа — 150 рублей, то $ a = 100 $, $ b = 150 $.
   • Если числа не указаны, их можно придумать, но они должны быть простыми для удобства вычислений (например, круглые числа или небольшие числа).

7. Проверка результата
   После выполнения вычислений в обоих способах необходимо убедиться, что результат совпадает. Это подтвердит правильность решения задачи.

Полное понимание задачи достигается через осознание того, что она включает как умножение, так и сложение, а также позволяет применять распределительное свойство для упрощения вычислений.