Вставь пропущенные числа в каждом ряду.
1) 196, 197, 198, ..., ..., 201, 202, 203;
2) 903, 902, 901, ..., ..., 898, 897, 896.

Для решения задачи, в которой необходимо вставить пропущенные числа в числовых рядах, важно понимать основные математические понятия, такие как последовательность чисел, направления изменения чисел, а также закономерности, которые определяют порядок их следования.

Теоретическая основа:

1. Понятие числового ряда:

   • Числовой ряд представляет собой упорядоченную последовательность чисел, которые следуют согласно определенному правилу. Это правило может быть связано с увеличением или уменьшением чисел на фиксированное значение.

2. Арифметическая прогрессия:

   • Один из самых распространенных видов числового ряда — арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии каждое последующее число получается путем прибавления или вычитания постоянного числа (шаг прогрессии) к предыдущему числу. Формула для нахождения следующего члена ряда: $$ a_{n+1} = a_n + d, $$ где $ a_n $ — текущий член ряда, $ d $ — шаг прогрессии (может быть положительным или отрицательным).

3. Шаг прогрессии:

   • Шаг прогрессии — это разница между каждым последующим и предыдущим числом в ряду. Если шаг положительный, ряд увеличивается, если отрицательный — уменьшается.

4. Восходящий и нисходящий числовой ряд:

   • Восходящий ряд — числа увеличиваются (например, 1, 2, 3...). В таких рядах шаг прогрессии положительный.
   • Нисходящий ряд — числа уменьшаются (например, 10, 9, 8...). В таких рядах шаг прогрессии отрицательный.

5. Определение пропущенных чисел:

   • Чтобы найти пропущенные числа в числовом ряду, нужно проанализировать соседние числа (до и после пропуска) и определить шаг прогрессии. После этого можно использовать правило арифметической прогрессии для вычисления недостающих чисел.

6. Работа с промежутками:

   • Если пропущены несколько чисел подряд, необходимо шаг за шагом добавлять или вычитать значение шага прогрессии, пока пропуск не будет заполнен.

7. Примеры закономерностей:

   • В ряду 196, 197, 198, ..., ..., 201, 202, 203 шаг прогрессии равен $ +1 $, так как каждое последующее число больше на 1.
   • В ряду 903, 902, 901, ..., ..., 898, 897, 896 шаг прогрессии равен $ -1 $, так как каждое последующее число меньше на 1.

8. Проверка результата:

   • После нахождения пропущенных чисел важно проверить, соответствует ли весь ряд заданной закономерности. Это гарантирует правильность решения.

Таким образом, для вставки пропущенных чисел необходимо:
− Определить шаг прогрессии;
− Проанализировать имеющиеся числа до и после пропуска;
− Заполнить пропущенные числа, добавляя или вычитая шаг прогрессии от известного числа.