Найди частное и остаток и выполни проверку.
51 : 7;
59 : 9;
78 : 11;
60 : 25;
37 : 10.

Для решения задачи, связанной с нахождением частного, остатка и выполнением проверки, важно понимать методику, которую применяют для деления чисел с остатком. Вот подробная теоретическая часть:

Основные понятия

1. Деление с остатком – это операция, в которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), и результатом является:

   • Частное — целая часть результата деления.
   • Остаток — то, что осталось после выполнения деления, если делимое не делится нацело на делитель.

2. Формула деления с остатком:
   Если $ A $ — делимое, $ B $ — делитель, $ Q $ — частное, и $ R $ — остаток, то выполняется следующее равенство:
   $$ A = B \cdot Q + R, $$
   где:

   • $ R $ — остаток, который всегда меньше делителя ($ R < B $).

Этапы выполнения деления с остатком

1. Определение частного (целой части деления):
   Частное $ Q $ — это количество раз, которое делитель помещается в делимом полностью. Для простых чисел в задачах 3−го класса это можно определить методом последовательного вычитания делителя из делимого или путем мысленного подбора.

2. Определение остатка:
   После нахождения частного, остаток $ R $ вычисляется как разница между делимым $ A $ и произведением $ B \cdot Q $, то есть:
   $$ R = A - B \cdot Q. $$

3. Проверка результата:
   После нахождения частного и остатка проверка заключается в подтверждении, что равенство $ A = B \cdot Q + R $ выполняется, а также в том, что $ R < B $.

Пример пошагового объяснения

Допустим, нужно выполнить деление 51 на 7:
− Шаг 1: Подберите целое число $ Q $, чтобы $ 7 \cdot Q $ было меньше или равно 51, но как можно ближе к 51. Например, $ Q = 7 $, потому что $ 7 \cdot 7 = 49 $, а $ 7 \cdot 8 = 56 $, что больше 51.
− Шаг 2: Найдите остаток $ R $ как $ 51 - 49 = 2 $.
− Шаг 3: Выполните проверку: $ 51 = 7 \cdot 7 + 2 $. Всё верно.

Правила и замечания

1. Остаток всегда меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, значит, частное выбрано неправильно — нужно увеличить его на единицу.
2. Деление с остатком используется, когда делимое не делится нацело на делитель.

Алгоритм для каждой задачи

Для каждого примера из задачи (например, $ 59 : 9 $):
1. Определите частное $ Q $, подбирая его так, чтобы $ 9 \cdot Q $ было максимально близко к 59, но не превышало его.
2. Вычислите остаток $ R = 59 - 9 \cdot Q $.
3. Выполните проверку, убедившись, что $ 59 = 9 \cdot Q + R $ и $ R < 9 $.

Таким образом, методика для решения задачи состоит в последовательном подходе: подборе частного, вычислении остатка и проверке результата.