У Даши есть небольшая шкатулка. Крышка этой шкатулки имеет прямоугольную форму. Ее длина 1 дм, а ширина 8 см. Даша подбирает для украшения крышки рисунок, который по размерам будет таким же, как крышка. Сестра предложила 3 рисунка:
площадь первого рисунка 1 $дм^2$;
второго − 70 $см^2$;
а третьего − 80 $см^2$.
Даша показала наглядно, что ни один из рисунков не подходит для крышки шкатулки. Объясни почему.

Для решения задачи важно последовательно разобрать все ключевые моменты, связанные с единицами измерения и расчетом площади. В третьем классе ученики изучают понятия длины, ширины, площади и преобразования между разными единицами измерения. Прежде чем перейти к объяснению, почему рисунки не подходят, нужно выполнить несколько теоретических шагов.

1. Понятие площади прямоугольника
   Площадь прямоугольника измеряется в квадратных единицах (например, квадратные сантиметры или квадратные дециметры). Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину:
   $$ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}. $$

2. Единицы измерения длины и площади

   • Длина может измеряться в сантиметрах (см), дециметрах (дм), метрах (м) и других единицах.
   • 1 дециметр (1 дм) равен 10 сантиметрам (10 см).
   • Площадь измеряется в квадратных единицах. Например:
   • 1 квадратный дециметр ($1 \, \text{дм}^2$) равен $100 \, \text{см}^2$ (так как $1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см}$, а $10 \times 10 = 100$).
   • Следовательно, при переходе от дециметров в сантиметры, необходимо помнить, что квадратные единицы преобразуются с учетом квадрата масштаба.

3. Перевод длины крышки в единую систему измерения
   В задаче длина и ширина крышки даны в разных единицах:

   • Длина крышки $1 \, \text{дм}$, что в сантиметрах равно $10 \, \text{см}$.
   • Ширина крышки $8 \, \text{см}$. Для дальнейших расчетов их нужно привести к одной системе измерения (в данном случае — сантиметры).

4. Вычисление площади крышки
   После перевода всех длин в сантиметры, площадь крышки рассчитывается по формуле:
   $$ \text{Площадь крышки} = \text{Длина в см} \times \text{Ширина в см}. $$
   Ответ будет в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$).

5. Сравнение размера рисунков с площадью крышки

   • Первый рисунок имеет площадь $1 \, \text{дм}^2$. Переведем его площадь в квадратные сантиметры: $$ 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2. $$
   • Второй рисунок имеет площадь $70 \, \text{см}^2$.
   • Третий рисунок имеет площадь $80 \, \text{см}^2$. Сравниваем площади рисунков с площадью крышки.

6. Логическое объяснение
   Если площадь крышки не равна площади ни одного из предложенных рисунков, то ни один из них не подходит. Для объяснения важно учитывать, что рисунок должен полностью покрывать крышку, то есть их площади должны совпадать.

Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Перевести размеры крышки в одну систему измерения.
2. Вычислить площадь крышки.
3. Сравнить площадь крышки с площадями рисунков.
4. Объяснить, почему ни один из рисунков не соответствует площади крышки.