Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство:
64 : ☐ = 80 : 5 стало верным?
Варианты ответов:
4, 16, 8.

Чтобы решить задачу, нужно опираться на понимание основ деления и равенства двух дробей. Эта задача требует анализа соотношения между числами и применения пропорций.

Теоретическая часть:

1. Деление как операция:

Деление — это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число содержится в другом или как можно равномерно разделить одно число на другое. Например, $ 64 : 8 = 8 $, так как 8 содержится в 64 ровно 8 раз.

2. Равенство двух дробей:

Когда указано равенство, например, $ a : b = c : d $, это означает, что отношение числа $ a $ к числу $ b $ равно отношению $ c $ к $ d $. В этом случае можно работать с пропорцией:

$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$

Это равенство можно преобразовать, используя правило пропорций:

$$ a \cdot d = b \cdot c $$

То есть, произведения чисел, стоящих по диагонали, должны быть равны.

3. Подстановка конкретных чисел:

В задаче дано $ 64 : \text{☐} = 80 : 5 $. Чтобы это равенство стало верным, нужно найти такое число, которое, будучи в роли делителя при делении $ 64 $, сделает отношение равным правой части.

Правая часть равенства $ 80 : 5 $ уже может быть вычислена, чтобы определить, какое отношение требуется:

$$ 80 : 5 = 16 $$

Следовательно, в левой части равенства тоже должно получиться $ 16 $, чтобы равенство стало справедливым.

4. Обратное действие к делению:

Чтобы найти неизвестный делитель (☐), который при делении числа $ 64 $ даст результат $ 16 $, можно использовать обратную операцию деления — умножение:

Если $ 64 : \text{☐} = 16 $, то можно записать это как:

$$ \text{☐} = 64 : 16 $$

5. Проверка:

После нахождения значения для неизвестного числа (☐), необходимо проверить равенство обеих частей задачи, чтобы убедиться, что оно выполнено корректно.

6. Работа с вариантами ответа:

После анализа пропорции и нахождения неизвестного числа следует выбрать правильный ответ из предложенных вариантов (4, 16, 8). Все остальные варианты, которые не соответствуют условиям равенства, будут исключены.

Этот метод решения задачи позволяет использовать математические законы пропорций, деления и умножения, чтобы проверить, какое число подходит для данной ситуации.