Укажи частное и остаток, которые получатся при делении 37 на 7.
Варианты ответов:
5 (ост.3);
6 (ост.1);
5 (ост.2).

Для решения задачи, связанной с делением, важно понимать основные понятия, такие как частное и остаток. Разберем их подробно:

1. Деление нацело: Деление нацело — это операция, при которой мы разделяем одно число (делимое) на другое число (делитель) без учета остатка. Результат такого деления называется частным. Частное показывает, сколько раз делитель полностью помещается в делимое. Например, если мы делим 20 на 5, частное будет равно 4, так как 5 помещается в 20 ровно 4 раза.

2. Деление с остатком: Когда делимое не делится на делитель нацело, возникает остаток. Остаток — это то, что остается после того, как мы максимально «вместили» делитель в делимое. Остаток всегда меньше делителя. Например, если мы делим 20 на 6, частное будет равно 3 (так как 6 помещается в 20 три раза, давая значение 18), а остаток будет равен 2 (потому что 20 − 18 = 2).

3. Формула деления с остатком: Деление с остатком можно записать в виде формулы:
   $$ a = b \cdot q + r, $$
   где:

   • $a$ — делимое (число, которое делим),
   • $b$ — делитель (число, на которое делим),
   • $q$ — частное (результат деления нацело),
   • $r$ — остаток (неиспользованная часть делимого).

Остаток $r$ всегда должен удовлетворять условию $0 \leq r < b$.

1. Пошаговое деление:

   • Определяем, сколько раз делитель помещается в делимое, чтобы получить максимально возможное целое число.
   • Умножаем делитель на это целое число.
   • Вычитаем полученное произведение из делимого.
   • Результат вычитания — это остаток.

2. Пример: Если делимое равно 37 и делитель равен 7, мы ищем, сколько раз 7 помещается в 37, а также определяем остаток, который остается после этого. Применяем правило деления с остатком.

3. Особенность задач с выбором ответа: В задачах на деление с остатком важно проверять все предложенные варианты. Мы вычисляем частное и остаток, а затем сверяем их с каждым из вариантов, чтобы понять, какой из них подходит.

Таким образом, задача состоит из двух частей: нахождения частного и нахождения остатка. Пользуясь приведенными правилами и формулами, можно решить задачу, выбрав правильный ответ среди предложенных вариантов.