Укажи выражение, равное по значению выражению
(12 + 9) * 4.
Варианты ответов:
12 * 4 + 9 * 4;
12 * 4 + 9;
12 + 9 * 4.

Чтобы понять, какое выражение равно по значению данному выражению $(12 + 9) * 4$, давайте подробно разберем математические принципы и действия, связанные с такими задачами.

1. Приоритет операций (скобки):
   В математике приоритет операций определяет, в каком порядке выполняются действия. Скобки имеют самый высокий приоритет, то есть действия внутри скобок должны выполняться в первую очередь. В данном выражении $(12 + 9) * 4$, сначала нужно выполнить сложение $12 + 9$, потому что оно заключено в скобки.

2. Умножение:
   После выполнения операции в скобках результат складывания числа $12$ и числа $9$ нужно умножить на $4$. Умножение выполняется после действий в скобках, согласно правилу приоритета операций.

3. Распределительное свойство (дистрибутивность):
   Распределительное свойство умножения позволяет представить произведение суммы на число в виде суммы произведений каждого слагаемого на это число:
   $$ (a + b) * c = a * c + b * c. $$
   В данном случае $a = 12$, $b = 9$, а $c = 4$. Это означает, что $(12 + 9) * 4$ можно представить как $12 * 4 + 9 * 4$.

4. Сравнение с данными вариантами ответа:
   Теперь, когда мы разобрались с распределительным свойством, становится очевидно, что только одно из предложенных выражений эквивалентно $(12 + 9) * 4$. Нужно внимательно проверить каждый вариант:

   • $12 * 4 + 9 * 4$: Это полностью соответствует применению распределительного свойства, где каждое слагаемое из скобок умножается на $4$.
   • $12 * 4 + 9$: Здесь $9$ не был умножен на $4$, поэтому это выражение не эквивалентно исходному.
   • $12 + 9 * 4$: В этом случае отсутствуют скобки, а по правилам приоритета операций умножение $9 * 4$ выполнится прежде, чем сложение с $12$. Это не соответствует порядку операций в исходном выражении.

Таким образом, правильное эквивалентное выражение получится, если использовать распределительное свойство: $12 * 4 + 9 * 4$.