Выполни деление с остатком.
8 : 7;
8 : 6;
5 : 8;
50 : 9;
40 : 9;
30 : 9;
61 : 7;
84 : 9;
70 : 8;
48 : 20;
56 : 10;
32 : 20;
14 : 30;
8 : 10;
9 : 12.

Для выполнения деления с остатком необходимо понимать основные принципы и правила данного действия. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет справиться с задачей.

Теория деления с остатком:

1. Определение деления с остатком: Деление с остатком — это способ разделения одного числа на другое, при котором результатом являются два числа:
   • Целая часть от деления (частное) — сколько раз делитель полностью помещается в делимое.
   • Остаток — то, что остаётся после деления, когда делимое не делится нацело.

Например, если мы делим 8 на 3, то 3 помещается в 8 два раза, а после этого остаётся остаток 2.

1. Формула для деления с остатком:
   Деление с остатком можно выразить через следующую формулу:
   $$ \text{Делимое} = (\text{Целая часть} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток}. $$
   Здесь:

   • Делимое — число, которое мы делим.
   • Делитель — число, на которое мы делим.
   • Целая часть — результат деления без учёта остатка.
   • Остаток — число, оставшееся после деления.

2. Правила для остатка:
   Остаток всегда меньше делителя. То есть если мы делим $ a $ на $ b $, то остаток $ r $ обязательно меньше $ b $:
   $$ 0 \leq \text{Остаток} < \text{Делитель}. $$
   Например, при делении 10 на 4 остаток равен 2, потому что 2 меньше 4.

3. Пошаговый алгоритм деления с остатком:
   Чтобы выполнить деление с остатком, можно следовать этим шагам:

   • Узнать, сколько раз делитель полностью помещается в делимое (найти целую часть).
   • Умножить целую часть на делитель.
   • Вычесть результат умножения из делимого, чтобы найти остаток.

Пример: $ 17 $ делим на $ 5 $.
− $ 5 $ помещается в $ 17 $ три раза, потому что $ 5 \times 3 = 15 $, и $ 15 \leq 17 $.
− Остаток равен $ 17 - 15 = 2 $.
Таким образом, $ 17 : 5 = 3 $ с остатком $ 2 $.

1. Проверка результата:
   После выполнения деления с остатком можно проверить, что результат правильный:
   $$ \text{Делимое} = (\text{Целая часть} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток}. $$
   Если равенство верно, значит, расчёты выполнены правильно.

2. Особые случаи:

   • Если делимое меньше делителя, то целая часть равна нулю, а остаток совпадает с делимым. Например, $ 3 : 5 = 0 $ с остатком $ 3 $.
   • Если делимое делится нацело на делитель, то остаток равен нулю. Например, $ 15 : 5 = 3 $ с остатком $ 0 $.

3. Применение в жизни:
   Деление с остатком встречается в реальных ситуациях: например, когда мы распределяем предметы между людьми и не можем разделить их поровну, остаток обозначает те предметы, которые остались "лишними".

Теперь, вооружившись теоретической базой, можно приступать к выполнению задач на деление с остатком.