99 : 3;
75 : 5;
56 : 7 * 9;
54 : 9 * 6;
36 : 2 + 72;
48 : 3 + 14;
(86 − 30) : 8;
(78 − 50) : 7.

Для решения математических задач в третьем классе необходимо понимать основную теорию, которая используется в арифметических операциях. Здесь задействованы основные действия — деление, умножение, сложение и вычитание. Рассмотрим каждое из них подробно.

Деление

Деление — это операция, при которой мы определяем, сколько раз одно число содержится в другом. Например, $ 99 : 3 $ означает, что необходимо найти, сколько раз число $ 3 $ помещается в числе $ 99 $. Результат деления называется частным. Если деление выполняется с остатком, то остаток — это та часть числа, которая не делится на заданное число.

Основные правила деления:

1. Деление на ноль невозможно.
2. Если делить число на единицу ($ n : 1 $), результат всегда равен самому числу $ n $.
3. Деление числа на само себя ($ n : n $), если $ n \neq 0 $, всегда дает $ 1 $.
4. Деление можно проверять умножением обратным образом: $ (n : m) \times m = n $.

Умножение

Умножение — это операция, в которой одно число берется несколько раз. Например, $ 56 \times 9 $ означает, что число $ 56 $ повторяется $ 9 $ раз, и результат — это сумма $ 56 + 56 + ... $ (всего $ 9 $ раз).

Основные правила умножения:

1. Любое число, умноженное на ноль, дает ноль ($ n \times 0 = 0 $).
2. Любое число, умноженное на единицу, остается неизменным ($ n \times 1 = n $).
3. Переместительный закон умножения: $ a \times b = b \times a $.
4. Сочетательный закон умножения: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.

Сложение

Сложение — это операция объединения двух чисел в одно целое. Например, $ 36 + 72 $ означает, что число $ 36 $ прибавляется к числу $ 72 $.

Основные правила сложения:

1. Сложение с нулем не изменяет значение числа ($ n + 0 = n $).
2. Переместительный закон сложения: $ a + b = b + a $.
3. Сочетательный закон сложения: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

Вычитание

Вычитание — это операция, в которой от одного числа отнимается другое. Например, $ 86 - 30 $ означает, что от числа $ 86 $ нужно отнять $ 30 $.

Основные правила вычитания:

1. Если отнять от числа ноль, то оно не изменится ($ n - 0 = n $).
2. Если отнять число от самого себя, результат будет $ 0 $ ($ n - n = 0 $).
3. Вычитание не имеет переместительного свойства, то есть $ a - b \neq b - a $.

Применение скобок

Скобки указывают, какие действия нужно выполнять в первую очередь. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются операции внутри скобок, а затем уже остальные действия.

Пример: $ (86 - 30) : 8 $. Здесь сначала выполняется операция вычитания ($ 86 - 30 $), а затем результат делится на $ 8 $.

Порядок выполнения действий

Для выполнения комплексных выражений, где задействованы разные операции, необходимо соблюдать порядок действий:
1. Сначала выполняются операции в скобках.
2. Затем умножение и деление (в порядке слева направо).
3. В последнюю очередь — сложение и вычитание (в порядке слева направо).

Пример: $ 56 : 7 \times 9 $. Сначала выполняется $ 56 : 7 $, а затем результат умножается на $ 9 $.

Итог

Для успешного решения задач важно:
− правильно идентифицировать используемые операции;
− выполнять действия в строгом порядке;
− знать основные правила для каждой арифметической операции.

Используя эти теоретические знания, можно решить любые задачи на деление, умножение, сложение и вычитание.