Надо упаковать 86 кубиков в коробки, по 10 штук в каждую. Сколько потребуется таких коробок? Сколько кубиков останется?

Чтобы решить задачу, необходимо применить основные понятия деления, остатка от деления и округления. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять процесс решения.

1. Деление чисел

Деление — это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число содержится внутри другого. В данном случае нас интересует деление числа кубиков (86) на число кубиков, которое можно поместить в одну коробку (10).

Формально деление можно записать так:
$$ A \div B = Q \text{ с остатком } R, $$
где:
− $ A $ — делимое (общее количество кубиков, 86),
− $ B $ — делитель (количество кубиков в одной коробке, 10),
− $ Q $ — частное (сколько полных коробок можно заполнить),
− $ R $ — остаток (сколько кубиков останется после упаковки в коробки).

2. Полное количество коробок

Частное $ Q $ показывает, сколько коробок можно заполнить полностью. Для вычисления $ Q $, нужно выполнить целочисленное деление, то есть найти количество раз, сколько $ B $ содержится в $ A $ полностью, игнорируя остаток. Это можно сделать так:
$$ Q = \lfloor A \div B \rfloor, $$
где $ \lfloor x \rfloor $ обозначает функцию округления вниз (целочисленное деление).

3. Остаток от деления

После заполнения коробок может остаться некоторое количество кубиков, которые не помещаются в полную коробку. Это количество называется остатком $ R $. Остаток можно найти по формуле:
$$ R = A - (Q \times B). $$
Или проще:
$$ R = A \mod B, $$
где $ \mod $ обозначает операцию нахождения остатка от деления.

4. Проверка результата

Для проверки правильности решения можно воспользоваться следующим равенством:
$$ A = Q \times B + R, $$
где $ A $ — исходное количество кубиков, $ Q \times B $ — количество кубиков, помещённых в коробки, а $ R $ — остаток. Если это равенство выполняется, значит вычисления выполнены верно.

5. Округление количества коробок

Если требуется не только выяснить, сколько полных коробок нужно, но также учесть ситуацию, когда оставшиеся кубики нужно упаковать, то потребуется округление в большую сторону. Если остаток $ R $ больше нуля, то необходимо добавить ещё одну коробку. Для этого используется следующая формула:
$$ \text{Общее число коробок} = Q + 1, \text{ если } R > 0. $$

6. Итоговый результат

После выполнения всех вычислений мы получим два числа:
− $ Q $ — количество полных коробок,
− $ R $ — количество оставшихся кубиков.

Эти знания позволяют решить задачу, используя последовательные шаги математических операций.