Запиши по 3 числа, при делении которых на 7 в остатке получится 5; 3.

Чтобы решить задачу, нужно понимать концепцию деления с остатком. Это одна из ключевых тем в математике начальной школы. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решать подобные задачи.

Деление с остатком

Деление с остатком — это процесс, при котором одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат не является точным, то есть остается остаток. Остаток — это то, что остается после выполнения преобразования деления, которое невозможно полностью завершить.

Основное правило

Если число $ a $ делится на число $ b $ с остатком $ r $, то можно записать это следующим образом:
$$ a = b \cdot q + r, $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ q $ — частное (результат целого деления),
− $ r $ — остаток (число, которое осталось после деления).

Условия для остатка

Остаток всегда должен быть меньше делителя. То есть, если мы делим число $ a $ на $ b $, то остаток $ r $ должен удовлетворять условию:
$$ 0 \leq r < b. $$

Как находить числа с заданным остатком

Чтобы найти числа, которые при делении на $ b $ дают остаток $ r $, можно воспользоваться следующим подходом:
1. Возьмем любое целое число $ q $ (частное).
2. Подставим значение $ q $ в формулу $ a = b \cdot q + r $.
3. Получив значение $ a $, проверим, соответствует ли оно условиям задачи.

Можно взять несколько значений $ q $, чтобы получить разные числа $ a $.

Пример

Если делитель $ b = 7 $, а остаток $ r = 5 $, то числа $ a $ будут выглядеть как:
$$ a = 7 \cdot q + 5. $$
Подставляя разные $ q $, получаем разные значения $ a $.

Если остаток $ r = 3 $, то числа $ a $ будут выглядеть как:
$$ a = 7 \cdot q + 3. $$
Точно так же подставляем разные $ q $, чтобы найти числа.

Итог

Таким образом, чтобы записать числа с заданным остатком, нужно:
1. Выбрать делитель (в данной задаче это 7).
2. Подставить значение остатка $ r $ (это 5 или 3).
3. Использовать формулу $ a = b \cdot q + r $ для нахождения чисел.

Теперь, используя этот теоретический подход, можно найти числа, удовлетворяющие условиям задачи.