Какое самое большое число до числа 40 делится без остатка на 9? на 7? на 6?

Для решения данной задачи необходимо понять, как определить числа, которые делятся без остатка на заданные делители.

1. Определение делимости. Число $ a $ делится без остатка на число $ b $, если существует такое натуральное число $ k $, что выполняется равенство $ a = b \times k $.

2. Поиск наибольшего числа, делящегося на заданное число. Чтобы найти самое большое число, меньшее или равное 40, которое делится без остатка на заданное число, нужно:

   • Подобрать такие значения $ k $, чтобы произведение $ b \times k $ было максимальным, но не превышало 40.
   • Начать с наибольшего возможного значения $ k $ и уменьшать его до тех пор, пока не будет выполнено условие $ b \times k \leq 40 $.

3. Примеры применения подхода:

   • Для делимости на 9:
   • Начнем с оценки, сколько раз 9 помещается в 40. Делим 40 на 9, получаем неполное частное.
   • Для делимости на 7:
   • Делим 40 на 7, получаем неполное частное, что дает нам число $ k $.
   • Для делимости на 6:
   • Делим 40 на 6 и находим необходимое значение $ k $.

4. Проверка. После нахождения соответствующих значений $ k $ для каждого из делителей, проверяем, что произведение не превышает 40 и что действительно делится без остатка на соответствующий делитель.

5. Вывод. В результате этих операций мы получаем наибольшие числа, которые удовлетворяют условиям делимости на 9, 7 и 6 соответственно.