Найди, не вычисляя, и выпиши парами выражения с одинаковыми значениями; проверь вычислением.
4 * 7
8 * 5
3 * 9
9 * 8
9 * 3
8 * 9
7 * 4
5 * 8
5 * 7 + 5
8 * 9 − 8
3 * 10 − 3
7 * 5 − 7
7 * 3 + 7
5 * 9 − 5
8 * 7 + 8
3 * 8 + 3

Для решения задачи, где необходимо найти пары выражений с одинаковыми значениями, но без проведения вычислений, полезно использовать свойства арифметики. Основным методом здесь будет анализ выражений и применение математических законов. Вот теоретическая часть, которая поможет разобраться с задачей:

1. Коммутативное свойство умножения:

   • Одним из самых важных свойств умножения является коммутативное свойство. Оно утверждает, что от перестановки множителей произведение не меняется: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ Это означает, что, например, $4 \cdot 7$ и $7 \cdot 4$ дают одинаковый результат. Используя это свойство, можно сразу находить пары выражений, которые эквивалентны.

2. Ассоциативное свойство умножения:

   • Ассоциативное свойство говорит о том, что при умножении трёх чисел порядок выполнения операций не влияет на результат: $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$ Это свойство может быть полезным, если в задаче встречаются более сложные выражения с умножением.

3. Дистрибутивное свойство (распределительный закон):

   • Распределительный закон связывает операции умножения и сложения (или вычитания) и позволяет преобразовывать выражения, чтобы находить их эквивалентность: $$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $$ $$ a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c $$ Например, $7 \cdot 5 + 7$ можно представить как $7 \cdot (5 + 1)$, что упрощает понимание выражения.

4. Умножение на 1 и на 0:

   • Умножение на $1$ всегда оставляет число неизменным: $$ a \cdot 1 = a $$
   • Умножение на $0$ всегда даёт $0$: $$ a \cdot 0 = 0 $$

5. Простые арифметические преобразования:

   • Если в выражении присутствуют сложение или вычитание, нужно учитывать порядок действий. Согласно порядку действий, операции умножения и деления выполняются раньше сложения и вычитания. Например: $$ 8 \cdot 9 - 8 $$ Сначала выполняется умножение ($8 \cdot 9$), а затем вычитание ($-8$).

6. Сравнение выражений:

   • Чтобы определить, равны ли два выражения, можно либо глядя на их структуру, либо записав их в упрощённом виде. Например: $$ 9 \cdot 3 \quad \text{и} \quad 3 \cdot 9 $$ Используя коммутативное свойство, видно, что они равны.

7. Анализ выражений с дополнительными действиями:

   • Если в выражении присутствуют дополнительные операции (например, сложение или вычитание с числами, не участвующими в умножении), важно учитывать, как они влияют на результат. Например: $$ 5 \cdot 7 + 5 \quad \text{и} \quad 7 \cdot 5 - 7 $$ Здесь можно преобразовать выражения, чтобы найти их эквивалентные формы.

Использовав эти свойства, вы сможете сгруппировать выражения с одинаковыми значениями. Обратите внимание на ключевые закономерности, такие как перестановка множителей, структурное сходство выражений и дистрибутивное свойство.