Какое самое большое число до 47 делится без остатка на 5? на 6? на 8? на 9?

Для решения задачи о нахождении самого большого числа до 47, которое делится на заданные числа (5, 6, 8 и 9), необходимо понять основные понятия делимости и алгоритмы проверки. Вот подробное теоретическое обоснование:

1. Понятие делимости

Делимость означает, что одно число можно разделить на другое без остатка. Если число $ a $ делится на число $ b $, то это записывается как $ a \div b $, и результатом будет целое число. Математически это выражается следующим образом:
$$ a \mod b = 0, $$
где $ a \mod b $ обозначает остаток от деления $ a $ на $ b $. Если остаток равен нулю, то $ a $ делится на $ b $.

Примеры:
− $ 10 \div 5 = 2 $ (остаток $ 0 $), значит, $ 10 $ делится на $ 5 $.
− $ 12 \div 5 = 2.4 $ (остаток $ 2 $), значит, $ 12 $ не делится на $ 5 $.

2. Поиск чисел, делящихся на заданное число

Чтобы найти числа, которые делятся на заданное число, можно использовать свойства кратности. Кратное числа $ b $ — это результат умножения числа $ b $ на любое целое число $ k $:
$$ b, 2b, 3b, \dots, kb. $$
Например:
− Кратные числа для $ 5 $: $ 5, 10, 15, 20, 25, \dots $.
− Кратные числа для $ 6 $: $ 6, 12, 18, 24, 30, \dots $.

Чтобы найти самое большое кратное число до 47, нужно выбрать наибольший элемент последовательности кратных чисел, который не превышает 47.

3. Алгоритм нахождения самого большого кратного числа

Для любого числа $ b $, чтобы найти самое большое кратное число до заданного числа (в данном случае 47), необходимо:
1. Разделить заданное число (47) на $ b $ и округлить результат вниз до целого числа. Это будет максимально возможное количество кратных чисел для $ b $ до 47.
2. Умножить это целое число на $ b $. Полученный результат будет максимально возможным кратным числом.

Формула:
$$ \text{Максимальное кратное число} = b \times \left\lfloor \frac{47}{b} \right\rfloor, $$
где $ \left\lfloor x \right\rfloor $ обозначает округление $ x $ вниз до целого числа.

Пример:
Для $ b = 5 $:
1. $ \frac{47}{5} = 9.4 $, округляем вниз: $ \left\lfloor 9.4 \right\rfloor = 9 $.
2. $ 5 \times 9 = 45 $. Значит, 45 — самое большое число до 47, которое делится на 5.

4. Применение алгоритма для каждого числа

Для каждого числа (5, 6, 8, 9) необходимо выполнить описанные шаги:
− Разделить 47 на это число.
− Округлить результат вниз.
− Умножить округленный результат на исходное число.

5. Проверка делимости

После нахождения предполагаемого ответа для каждого числа важно проверить, действительно ли оно делится на заданное число. Это можно сделать с использованием операции нахождения остатка:
$$ \text{Проверка: } \text{Если } x \mod b = 0, \text{то } x \text{ делится на } b. $$
Если остаток равен 0, то найденное число соответствует условиям задачи.

6. Общие замечания

• Если число $ b $ больше 47, то никакое число до 47 не будет делиться на $ b $, так как все кратные $ b $ будут превышать 47.
• Результаты для каждого числа (5, 6, 8, 9) будут разными, так как они имеют различные множители.

Этот теоретический подход позволяет решать подобные задачи систематически и правильно.