1) Длина одной шестой части отрезка AB равна 15 мм. Начерти этот отрезок.
2) Длина отрезка CD 28 мм. Сколько миллиметров в одной седьмой части этого отрезка?

Для решения задач, связанных с делением отрезков на части, важно понимать теоретическую основу арифметических действий, которые применяются для нахождения длины частей отрезка или восстановления общей длины отрезка по известной части.

1. Основные понятия:

• Отрезок — это часть прямой линии, ограниченная двумя точками. Длина отрезка — это расстояние между его концами. Длина измеряется в миллиметрах (мм), сантиметрах (см) или других единицах измерения.
• Деление на равные части — это процесс разделения отрезка на некоторое количество частей, каждая из которых имеет одинаковую длину.

2. Деление отрезка на равные части:

Когда отрезок делится на равные части, длина каждой такой части равна общей длине отрезка, делённой на количество частей. Например:

• Если длина отрезка равна $ L $, а его нужно разделить на $ n $ равных частей, то длина одной части рассчитывается по формуле: $$ \text{Длина одной части} = \frac{L}{n} $$

3. Обратная задача — нахождение общей длины отрезка:

Если известна длина одной части отрезка и количество частей, на которые он разделён, можно найти общую длину отрезка по формуле:
$$ L = \text{Длина одной части} \times n $$

4. Числовые соотношения:

• Одна шестая часть: Если длина одной шестой части отрезка известна, то для нахождения полной длины отрезка нужно умножить эту длину на 6.
• Одна седьмая часть: Аналогично, если длина одной седьмой части отрезка известна, то для нахождения общей длины необходимо умножить её на 7.

5. Применение дробей:

• Дроби — это части целого. Например, дробь $ \frac{1}{6} $ означает одну шестую часть целого. Дробь $ \frac{1}{7} $ — одну седьмую часть целого.
• Если известно, что $ \frac{1}{n} $ часть отрезка имеет длину $ d $, то полная длина отрезка равна: $$ L = n \times d $$
• С другой стороны, если известна полная длина отрезка $ L $, а нужно найти $ \frac{1}{n} $ часть, то: $$ \text{Длина одной части} = \frac{L}{n} $$

6. Единицы измерения:

Для задач на нахождение длины важно помнить, что длина в миллиметрах (мм) может быть преобразована в сантиметры (см) при необходимости. В 1 сантиметре 10 миллиметров.

7. Построение отрезков:

Чтобы начертить отрезок определённой длины:
− Используйте линейку, чтобы измерить длину в миллиметрах.
− Отметьте две точки на бумаге, соответствующие началу и концу отрезка.
− Соедините эти точки прямой линией.

8. Практическое применение:
Задачи подобного рода помогают развивать навыки работы с дробями, арифметическими вычислениями и геометрическими построениями. В реальной жизни такие задачи могут быть полезны, например, при разметке длины материалов, распределении ресурсов или измерении объектов.