Какое самое большое число до 23 делится без остатка на 3? на 4? на 6? на 8? на 9?

Для того чтобы решить задачу, необходимо понимать основные математические понятия, такие как делимость, остаток, а также свойства чисел, делящихся на заданные натуральные числа. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет найти самое большое число до 23, делящееся без остатка на определённые числа.

1. Делимость числа

Число $a$ делится на число $b$ без остатка, если в результате деления $a$ на $b$ получается целое число. Формула для проверки делимости выглядит следующим образом:
$$ a \div b = k, $$
где $k$ — целое число. Если остаток от деления числа $a$ на $b$ равен $0$, то $a$ делится на $b$.

Для проверки делимости можно использовать операции деления и нахождения остатка:
$$ a \mod b = 0, $$
где $a \mod b$ означает остаток от деления числа $a$ на $b$.

2. Свойства делимости

Для решения задачи важно знать простые признаки делимости для чисел 3, 4, 6, 8 и 9:

Делимость на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 12 делится на 3, потому что $1 + 2 = 3$, а 3 делится на 3.

Делимость на 4:

Число делится на 4, если число, составленное последними двумя цифрами числа, делится на 4. Например, число 16 делится на 4, потому что $16 \div 4 = 4$, и остаток равен 0.

Делимость на 6:

Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Для проверки нужно убедиться, что число чётное (делится на 2) и сумма его цифр делится на 3.

Делимость на 8:

Число делится на 8, если число, составленное последними тремя цифрами, делится на 8. Например, число 16 делится на 8, потому что $16 \div 8 = 2$, и остаток равен 0.

Делимость на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 18 делится на 9, потому что $1 + 8 = 9$, а 9 делится на 9.

3. Задача нахождения самого большого числа до 23:

Чтобы найти самое большое число, которое меньше 23 и делится без остатка на заданное число, необходимо:
1. Перебирать все числа от 23 до 1 в обратном порядке.
2. Проверять каждое число на делимость по указанным признакам.
3. Остановиться, как только найдено первое число, которое удовлетворяет условию.

4. Алгоритм решения:

Для каждого указанного числа (3, 4, 6, 8, 9):
1. Начинаем с числа 22 (самое большое число меньше 23).
2. Проверяем его на делимость, используя свойства делимости.
3. Если число делится без остатка, записываем результат и переходим к следующему числу.
4. Если число не делится, переходим к следующему числу (21, 20 и так далее).

Это теоретическая база, которая поможет решить задачу. С помощью этих принципов вы сможете найти самое большое число до 23, которое делится на указанные натуральные числа.