Выполни деление с остатком.
15 : 7
29 : 3

Для выполнения деления с остатком важно понимать, как устроен процесс деления и что такое остаток. Вот подробное теоретическое объяснение, которое поможет справиться с такими задачами.

1. Понятие деления с остатком Деление с остатком — это процесс, при котором одно число (делимое) делится на другое (делитель), и результат не выражается точным целым числом. Вместо этого мы находим, сколько раз делитель полностью укладывается в делимое, и определяем, сколько остаётся после этого (остаток).

Общий вид деления с остатком можно записать так:
$$ a : b = q \text{ и остаток } r, $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое нужно разделить),
− $ b $ — делитель (число, на которое нужно делить),
− $ q $ — частное (количество полных делений, целое число),
− $ r $ — остаток (то, что остаётся после деления и меньше делителя).

Важно: остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $. То есть, $ r < b $.

1. Как выполнять деление с остатком? Чтобы разделить число с остатком, нужно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Найти целую часть частного.
  Определите, сколько раз делитель полностью помещается в делимое. Это и будет целая часть частного. Например, чтобы разделить 15 на 7, нужно понять, сколько раз 7 укладывается в 15.

• Шаг 2: Найти остаток.
  Умножьте целую часть частного на делитель и вычтите это произведение из делимого. То, что останется, будет остатком. В математической записи это выглядит так:
  $$ r = a - (q \times b), $$
  где $ r $ — остаток, $ a $ — делимое, $ q $ — частное, а $ b $ — делитель.

1. Пример с объяснением Возьмём пример 15 : 7.

• Делимое: $ a = 15 $.
• Делитель: $ b = 7 $.

Шаги:
− Сколько раз 7 помещается в 15? Полностью 7 помещается 2 раза, так как $ 7 \times 2 = 14 $, а $ 7 \times 3 = 21 $ (21 больше 15, значит, берём 2).
− Найдём остаток: из 15 вычитаем $ 14 $ (то есть $ 7 \times 2 $). Остаток равен $ 15 - 14 = 1 $.

Итак, $ 15 : 7 = 2 $ (частное), а остаток $ r = 1 $.

1. Проверка Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление, можно использовать формулу для восстановления делимого: $$ a = (q \times b) + r. $$ Подставляем значения: $ 15 = (2 \times 7) + 1 $. Уравнение верно, значит, решение правильное.

1. Для задачи с другими числами (например, 29 : 3) Следуйте тем же шагам: определите, сколько раз делитель помещается в делимое, найдите остаток и проверьте решение.

1. Свойства деления с остатком
2. Остаток всегда меньше делителя.
3. Если остаток равен 0, то деление является точным, и делимое делится на делитель без остатка.
4. Связь между делимым, делителем, частным и остатком можно выразить формулой: $$ a = (q \times b) + r. $$

Эти теоретические сведения помогут выполнить деление с остатком для любых чисел.