81 : 9 + 54 : 2;
63 : 21 + 45 : 9;
17 * 3 − 92 : 46;
18 * 4 − 72 : 12;
18 * 4 * 0;
16 : 2 * 0.

Чтобы помочь третьекласснику разобраться с задачами, давайте рассмотрим основные теоретические принципы, которые необходимы для их решения. Это включает понимание основных математических операций и порядка их выполнения.

Основные математические операции:

В данных выражениях используются следующие базовые математические операции:
1. Деление (:) — операция, при которой одно число делится на другое. Например, при делении 81 на 9 мы выясняем, сколько раз число 9 помещается в числе 81.
2. Сложение (+) — операция, при которой два числа объединяются в одно. Например, при сложении 3 и 5 мы получаем 8.
3. Вычитание (−) — операция, при которой одно число уменьшается на величину другого. Например, при вычитании 5 из 8 мы получаем 3.
4. Умножение (*) — операция, при которой одно число умножается на другое. Например, при умножении 3 на 4 мы получаем 12.

Порядок выполнения операций (приоритет):

В математике порядок выполнения операций определяется следующими правилами:
1. Сначала выполняются действия в скобках (если они присутствуют в выражении).
2. Затем выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо.
3. И только после этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

Пример: в выражении $ 17 * 3 - 92 : 46 $ сначала нужно выполнить умножение и деление, а затем вычитание.

Особые случаи в умножении и делении с нулем:
1. Умножение на ноль: любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Например, $ 18 * 4 * 0 = 0 $.
2. Деление числа на ноль: это невозможно (в школьной математике), так как деление на ноль не определено.
3. Деление нуля на число: если делить ноль на любое ненулевое число, результат всегда будет равен нулю.

Пошаговый анализ выражения:

Рассмотрим, как следует подходить к анализу каждого выражения:
1. 81 : 9 + 54 : 2: Сначала выполняется деление $ 81 : 9 $ и $ 54 : 2 $, затем результат складывается.
2. 63 : 21 + 45 : 9: Сначала выполняется каждое деление, а затем их результаты складываются.
3. 17 * 3 − 92 : 46: Сначала выполняется умножение $ 17 * 3 $, затем деление $ 92 : 46 $, и только потом выполняется вычитание.
4. 18 * 4 − 72 : 12: Сначала выполняется умножение $ 18 * 4 $, затем деление $ 72 : 12 $, и только потом выполняется вычитание.
5. 18 * 4 * 0: Сначала выполняется умножение $ 18 * 4 $, затем полученный результат умножается на $ 0 $. Итог всегда будет $ 0 $.
6. 16 : 2 * 0: Сначала выполняется деление $ 16 : 2 $, затем результат умножается на $ 0 $. Итог также будет $ 0 $.

Понятие результата:

Каждое из выражений имеет свой уникальный результат, который получается пошаговым выполнением операций с учетом их приоритета. Следует внимательно следить за порядком операций и проверять промежуточные вычисления.

Эта теоретическая база поможет ребенку понять, как правильно решать задачи и почему именно такой подход применяется в математике.