Прямоугольник разрезали на 8 равных частей. Найди площадь прямоугольника, если площадь одной восьмой его части равна 5 $см^2$.

Для решения этой задачи необходимо применить знания о площади прямоугольника и свойства деления его на равные части. Давайте рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут подойти к решению задачи.

1. Понятие площади прямоугольника

Площадь прямоугольника — это величина, которая показывает, сколько квадратных единиц содержится внутри его границ. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину. Формула выглядит следующим образом:

$$ S = a \cdot b, $$

где:
− $S$ — площадь прямоугольника,
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника.

2. Разделение прямоугольника на равные части

Если прямоугольник разделить на несколько равных частей, то площадь каждой части будет одинаковой. Например, если прямоугольник разделить на $n$ равных частей, то площадь каждой части ($S_{\text{части}}$) будет равна:

$$ S_{\text{части}} = \frac{S}{n}, $$

где:
− $S_{\text{части}}$ — площадь одной части,
− $S$ — общая площадь прямоугольника,
− $n$ — количество равных частей.

3. Вычисление общей площади прямоугольника

Если известна площадь одной части ($S_{\text{части}}$) и количество частей ($n$), то можно найти общую площадь прямоугольника ($S$):

$$ S = S_{\text{части}} \cdot n. $$

Эта формула вытекает из правила деления площади прямоугольника на равные части: площадь прямоугольника равна сумме площадей всех его частей.

4. Единицы измерения площади

Очень важно учитывать единицы измерения. В данной задаче единицей площади является квадратный сантиметр ($см^2$). Это значит, что все числа, которые используются в расчётах, относятся к площади, измеряемой в квадратных сантиметрах.

5. Задача с данными

В задаче указано, что прямоугольник разделён на $n = 8$ равных частей, а площадь одной части равна $S_{\text{части}} = 5$ $см^2$. Чтобы найти общую площадь прямоугольника ($S$), нужно воспользоваться приведённой выше формулой и подставить соответствующие значения.