Из данных уравнений выпиши и реши те, которые решаются делением.
x : 18 = 5
x * 11 = 55
96 : x = 16
52 : x = 13
x : 15 = 6
15 * x = 75

Уравнения — это математические выражения, в которых используются переменные (например, $ x $) с определенными математическими операциями, такими как сложение, вычитание, умножение или деление. Цель уравнения — найти значение переменной, которое делает выражение истинным. Для решения уравнений важно правильно выбрать математическую операцию, которая приведет к нахождению значения $ x $.

Теоретические основы решения уравнений, связанных с делением

В уравнениях, где используется деление, переменная $ x $ участвует в делении на другое число, либо она сама является числителем или знаменателем в выражении. Для нахождения значения переменной нужно выполнить обратную операцию деления — умножение или деление. Это связано с тем, что математические операции имеют обратные действия (умножение — обратное делению, и наоборот).

Основные принципы:

1. Если переменная находится в числителе (например, $ x : a = b $):

   • Чтобы найти $ x $, нужно умножить $ b $ на $ a $. Формула: $ x = a \cdot b $.

2. Если переменная находится в знаменателе (например, $ c : x = b $):

   • Чтобы найти $ x $, нужно разделить $ c $ на $ b $. Формула: $ x = c : b $.

3. Проверка результата:

   • После нахождения значения $ x $, подставьте его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно. Например, если $ x = $ найденное значение, проверьте, соответствует ли $ x : a = b $.

Связь между делением и умножением:

Уравнения на деление часто можно преобразовать в уравнения на умножение. Например:
− $ x : 15 = 6 $ эквивалентно $ x = 15 \cdot 6 $.
− $ 96 : x = 16 $ эквивалентно $ x = 96 : 16 $.

Распознавание уравнений, решаемых делением

Чтобы понять, решается ли уравнение делением, нужно определить, как переменная $ x $ связана с другими числами:
− Если $ x $ делят на число (например, $ x : a = b $) или число делится на $ x $ (например, $ c : x = b $, где $ x $ — знаменатель), то уравнение решается делением.
− Если $ x $ умножают на какое−то число (например, $ x \cdot a = b $), то уравнение не решается делением, его следует решать обратной операцией — делением.

Примеры анализа:

Для каждого уравнения из задачи:
1. $ x : 18 = 5 $ — переменная $ x $ делится на число. Это уравнение решается делением.
2. $ x \cdot 11 = 55 $ — переменная $ x $ умножается на число. Это уравнение не связано с делением.
3. $ 96 : x = 16 $ — переменная $ x $ является знаменателем. Это уравнение решается делением.
4. $ 52 : x = 13 $ — переменная $ x $ является знаменателем. Это уравнение решается делением.
5. $ x : 15 = 6 $ — переменная $ x $ делится на число. Это уравнение решается делением.
6. $ 15 \cdot x = 75 $ — переменная $ x $ умножается на число. Это уравнение не связано с делением.

Таким образом, теоретическая часть позволяет определить, какие уравнения связаны с делением и как их решать.