Для решения задач на вычисления необходимо использовать порядок выполнения арифметических операций согласно правилам математики, известным как порядок действий (или порядок операций). Давайте разберем теоретическую часть:
Порядок выполнения арифметических действий
В математике существует определённый порядок выполнения действий, который помогает правильно решать выражения. Этот порядок следующий:
-
Скобки: В первую очередь выполняются действия, записанные внутри скобок.
-
Умножение и деление: Далее выполняются действия умножения и деления слева направо.
-
Сложение и вычитание: Последними выполняются действия сложения и вычитания, также слева направо.
Теоретические аспекты арифметических операций
Сложение и вычитание
-
Сложение — это операция, которая объединяет два числа в одно, находя их сумму. Например, $ 5 + 3 = 8 $.
-
Вычитание — это операция, которая находит разницу между двумя числами. Например, $ 10 - 7 = 3 $.
Умножение
- Умножение — это повторяющееся сложение одного числа столько раз, сколько указано другим числом. Например, $ 4 \times 3 $ означает, что 4 нужно сложить с собой три раза: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.
Деление
- Деление — это операция, которая определяет, сколько частей получится, если одно число разделить на другое. Например, $ 12 : 4 = 3 $ означает, что 12 делится на 4, результат — 3.
Действия со скобками
При наличии скобок сначала выполняются все операции внутри них. Например:
$$
(3 + 5) \times 2
$$
Сначала выполняется сложение внутри скобок, $ 3 + 5 = 8 $, а затем умножение, $ 8 \times 2 = 16 .
Примеры применения порядка действий
Для правильного выполнения выражений, содержащих несколько операций, необходимо строго следовать установленному порядку:
- Если в выражении есть скобки, сначала решаем действия внутри скобок.
- Затем выполняем умножение и деление, если они есть.
- В самом конце выполняем сложение и вычитание.
Например, для выражения:
[
5 + 3 \times 2
]
Сначала выполняется операция умножения, ( 3 \times 2 = 6 $, а затем сложение, $ 5 + 6 = 11 .
Разбор каждого действия из задачи
Пример 1: ( 19 \times 4 − 38 $
1. Сначала выполняем умножение $ 19 \times 4 $.
- Затем вычисляем разность результата умножения и числа 38.
Пример 2: $ 43 - 27 + 32 : 4 $
- Выполняем деление $ 32 : 4 $.
- Затем выполняем вычитание $ 43 - 27 $.
- Наконец, складываем результаты.
Пример 3: $ (36 + 24) : 15 $
- Сначала вычисляем сумму чисел внутри скобок $ 36 + 24 $.
- Затем выполняем деление результата суммы на число 15.
Замечания
- Если в задаче есть только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
- Если есть смешанные действия, такие как умножение, деление, сложение и вычитание, то необходимо следовать установленному порядку выполнения.
Эти правила позволяют точно и правильно решать любые математические задачи!
