31 * 3 − 56
4 * 17 + 32
90 − 65 : 5
84 : 7 + 27
78 − 36 − 42 : 6
21 + 49 : 7 − 6

Для решения задач, связанных с арифметическими действиями, важно знать порядок выполнения операций и их свойства. В третьем классе учащиеся изучают основные законы арифметики и правила расчета. Давайте разберем теоретические основы, которые пригодятся для решения подобных задач.

Арифметические действия и их приоритет

1. Последовательность операций:

   • В математике существует определённый порядок выполнения действий:
   • Сначала выполняются действия внутри скобок.
   • Затем выполняются умножение и деление, начиная с левой стороны выражения.
   • После этого выполняются сложение и вычитание, также начиная с левой стороны выражения.
   • Если в выражении отсутствуют скобки, порядок выполнения операций следующий: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание.

2. Примеры применения приоритета операций:

   • В выражении $ 3 + 5 \times 2 $, сначала выполняется умножение ($5 \times 2 = 10$), а потом сложение ($3 + 10 = 13$).
   • В выражении $ (3 + 5) \times 2 $, сначала выполняется действие внутри скобок ($3 + 5 = 8$), а затем умножение ($8 \times 2 = 16$).

Умножение:
− Умножение — это повторение сложения одного числа несколько раз. Например, $4 \times 3$ означает, что число 4 складывается само с собой 3 раза: $4 + 4 + 4 = 12$.
− Таблица умножения помогает выполнять умножение быстро. Чтобы решить задачу с умножением, важно помнить основные произведения чисел от 1 до 10.

Деление:
− Деление — это операция, обратная умножению. Оно позволяет определить, сколько раз одно число содержится в другом или как можно равномерно разделить объект на части.
− Например, $12 : 3 = 4$, потому что $3 \times 4 = 12$.
− Деление также может включать остаток, но в задачах третьего класса обычно рассматриваются случаи, когда числа делятся нацело.

Сложение:
− Сложение означает объединение двух чисел. Например, $7 + 5 = 12$.
− Сложение имеет свойство коммутативности, то есть от перестановки чисел результат не меняется ($7 + 5 = 5 + 7$).
− Также сложение имеет свойство ассоциативности, то есть можно группировать числа любым способом для удобства ($(7 + 5) + 3 = 7 + (5 + 3)$).

Вычитание:
− Вычитание обозначает нахождение разницы между числами. Например, $10 - 3 = 7$.
− В отличие от сложения, порядок чисел при вычитании важен ($10 - 3 \neq 3 - 10$).
− Вычитание можно представлять как обратное действие сложения.

Примеры комбинированных выражений:
− В выражении $31 \times 3 - 56$:
− Сначала выполняется умножение ($31 \times 3$).
− Затем выполняется вычитание ($результат - 56$).

• В выражении $4 \times 17 + 32$:

  • Сначала выполняется умножение ($4 \times 17$).
  • Затем выполняется сложение ($результат + 32$).

• В выражении $90 - 65 : 5$:

  • Сначала выполняется деление ($65 : 5$).
  • Затем выполняется вычитание ($90 - результат$).

Проверка и проверочные действия:
1. После решения выражения полезно выполнить обратное действие, чтобы проверить правильность результата.
− Например, если в задаче было выполнено деление, результат можно проверить умножением.

1. Убедитесь, что вы соблюдали приоритет операций. Ошибки часто возникают, если действия выполняются в неправильном порядке.

Советы для учащихся:
− Всегда обращайте внимание на скобки: они указывают, какие действия необходимо выполнять первыми.
− Используйте таблицу умножения и проверяйте деление через обратное умножение.
− Если выражение сложное, записывайте промежуточные результаты, чтобы не запутаться.

Зная эти правила и теоретические основы, можно успешно решать задачи, подобные приведённым выше.