1) Запиши числа от 19 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 4 без остатка.
2) Запиши числа от 20 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 3 без остатка.

Для решения данных задач нужно понимать основные понятия, связанные с делимостью чисел. Давайте разберём это подробно.

1. Что значит "делится без остатка"?

Когда мы делим одно число на другое, результат может быть либо целым числом, либо дробным, если есть остаток. Если деление завершается без остатка, то число называется кратным другому числу.

Например:
− $ 12 \div 4 = 3 $ — деление завершилось без остатка, поэтому число 12 делится на 4.
− $ 13 \div 4 = 3 \, \text{(остаток 1)} $ — здесь есть остаток, значит, 13 не делится на 4.

2. Как проверить, делится ли число на другое без остатка?

Для этого нужно выполнить деление числа на заданное число. Если результат деления — целое число (то есть остаток равен 0), то первое число делится на второе. В записи это выглядит как:
$$ a \div b = c $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ c $ — частное (результат деления, который мы получаем, если делится без остатка).

Или можно использовать другую форму записи:
$$ a \mod b = 0 $$
где символ "$\mod$" обозначает "остаток от деления". Если при делении остаток равен нулю, значит, $ a $ делится на $ b $.

3. Признаки делимости чисел

Для упрощения анализа часто используются признаки делимости:
− Признак делимости на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Например, 24 делится на 4 (потому что $ 24 \div 4 = 6 $), а 25 — нет.
− Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 123 делится на 3, потому что сумма $ 1 + 2 + 3 = 6 $, а $ 6 $ делится на 3.

4. Как решать задачу?

Задача состоит из двух частей:

• Первая часть: Нужно записать числа от 19 до 30 и найти те из них, которые делятся на 4. Для этого:

  1. Перечисляем все числа от 19 до 30.
  2. Проверяем каждое из них на делимость на 4, выполняя деление. Если результат деления — целое число, то это число делится на 4, и его нужно подчеркнуть.

• Вторая часть: Нужно записать числа от 20 до 30 и найти те из них, которые делятся на 3. Для этого:

  1. Перечисляем все числа от 20 до 30.
  2. Проверяем каждое из них на делимость на 3, выполняя деление. Если результат деления — целое число, то это число делится на 3, и его нужно подчеркнуть.

5. Шаги для выполнения проверки:
1. Для каждого числа из списка выполнить деление на заданное число (4 в первой части и 3 во второй).
2. Убедиться, что остаток равен нулю.
3. Если остаток равен нулю, подчеркнуть это число.

6. Пример проверки:
Возьмём число 24:
− Для делимости на 4: $ 24 \div 4 = 6 $. Остаток 0, значит, 24 делится на 4.
− Для делимости на 3: $ 24 \div 3 = 8 $. Остаток 0, значит, 24 делится на 3.