Между некторыми цифрами 1 2 3 4 5, не переставляя их, поставь знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение выражения стало равным:
1) 40;
2) 80.

Для решения задачи на составление выражений, которые дают определённое значение, важно понимать основные свойства арифметических операций и правила математических вычислений. В теоретической части мы рассмотрим основные понятия и подходы, которые помогут решить задачу.

1. Арифметические операции и свойства

В данной задаче используются четыре базовые арифметические операции:
− Сложение (+): операция объединения двух чисел. Например, 3 + 2 = 5.
− Вычитание (−): операция нахождения разности двух чисел. Например, 5 − 2 = 3.
− Умножение (×): операция нахождения произведения двух чисел. Например, 3 × 2 = 6.
− Деление (÷): операция нахождения частного двух чисел. Например, 6 ÷ 2 = 3.

2. Приоритет операций

Когда в выражении используются несколько арифметических операций, важно помнить о порядке их выполнения:
1. Выполняются операции в скобках.
2. Далее выполняются умножение и деление, если они есть.
3. Последними выполняются сложение и вычитание.

Пример:
В выражении $ 2 + 3 \times 4 $ сначала выполняется умножение $ 3 \times 4 = 12 $, затем сложение $ 2 + 12 = 14 $.

3. Использование скобок

Скобки позволяют изменить порядок выполнения операций. Например:
− Без скобок: $ 2 + 3 \times 4 = 14 $ (умножение выполняется первым).
− Со скобками: $ (2 + 3) \times 4 = 20 $ (сложение выполняется первым).

4. Применение цифр

В задаче используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, которые нужно использовать в порядке, в котором они уже представлены, без перестановки. Это значит, что нельзя менять их последовательность (например, нельзя сделать порядок 5, 4, 3, 2, 1). Однако можно использовать знаки операций и скобки, чтобы составить правильные выражения.

5. Анализ задачи

a) Для получения значения 40:
− Нужно подумать, как можно комбинировать цифры и арифметические операции, чтобы получить результат 40. Это может включать умножение, сложение, вычитание, деление и использование скобок.

b) Для получения значения 80:
− Аналогично, используя доступные числа и операции, можно искать комбинации, которые дают результат 80. Здесь важно учитывать, что результат может быть получен через постепенное увеличение значения выражения, а также использование операций с большими результатами (например, умножение).

6. Пробный подход к решению

Для составления выражений полезно следовать таким шагам:
1. Подумать, какие операции могут дать большие числа (например, умножение или сложение).
2. Использовать скобки для изменения порядка выполнения операций.
3. Проверить, как разные комбинации операций приводят к нужному результату.
4. Учитывать, что деление может дать только целое число.

7. Проверка результата

После составления выражения необходимо выполнить вычисления, чтобы убедиться, что оно действительно равно заданному значению (40 или 80). Если результат неверный, нужно попробовать другой способ расставить знаки операций и скобки.

8. Примерные вопросы для размышления
− Сколько разных комбинаций операций можно применить к пяти цифрам?
− Какие числа можно получить при умножении и сложении этих цифр?
− Как использовать скобки для изменения порядка выполнения операций?

Этот теоретический анализ помогает решать задачи, связанные с составлением выражений из чисел, операций и скобок.