84 : 6
57 : 3
91 : 7
3 * 18
4 * 17
6 * 13
86 : 2
60 : 4
93 : 3
68 : 2
96 : 3
88 : 4

Для решения задач, в которых требуется выполнить деление или умножение чисел, нужно понимать основные математические операции и знать их свойства. Вот подробная теоретическая часть для освоения данных операций и решения подобных задач.

Деление

Деление – это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Результат деления называется частным. Например, 84 : 6 означает, что мы хотим узнать, сколько раз число 6 содержится в числе 84.

Основные свойства деления:

1. Деление – обратная операция умножению. Например, если 6 * 14 = 84, то 84 : 6 = 14.
2. Деление целого числа может быть нацело (без остатка) или с остатком. Если число делится нацело, то остаток равен 0.
3. Любое число, делённое на 1, остается без изменений: $ a : 1 = a $.
4. Деление на само себя даёт 1 (кроме числа 0): $ a : a = 1 $, где $ a \neq 0 $.

Как выполнить деление:

• Найдите число, которое при умножении на делитель даст делимое. Например, чтобы выполнить 84 : 6, нужно найти, какое число при умножении на 6 даст 84. Ответ: 14, потому что $ 6 * 14 = 84 $.
• Если деление ведется не нацело, запишите остаток. Например, 85 : 6 = 14 и остаток 1.

Проверка результата деления:

• Умножьте делитель на полученное частное, затем добавьте остаток (если он есть). Если результат соответствует делимому, деление выполнено правильно. Например, для 84 : 6 = 14: $ 6 * 14 = 84 $.

Умножение

Умножение – это математическая операция, которая показывает, сколько всего получается, когда одно число берется определённое количество раз. Например, 3 * 18 означает, что мы складываем число 18 три раза: $ 18 + 18 + 18 $.

Основные свойства умножения:

1. Переместительное свойство: $ a * b = b * a $. Например, $ 3 * 18 = 18 * 3 $.
2. Сочетательное свойство: $ (a * b) * c = a * (b * c) $. Например, $ (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) $.
3. Умножение на единицу оставляет число без изменений: $ a * 1 = a $.
4. Умножение на 0 всегда даёт 0: $ a * 0 = 0 $.

Как выполнить умножение:

• Для небольших чисел можно использовать таблицу умножения. Например, находим в таблице, сколько будет $ 3 * 18 $. Ответ: 54.
• Для больших чисел можно выполнить умножение столбиком. Например, для 3 * 18:
  • Умножаем 3 на 8 (единицы): $ 3 * 8 = 24 $.
  • Умножаем 3 на 1 (десятки): $ 3 * 10 = 30 $.
  • Складываем результаты: $ 24 + 30 = 54 $.

Проверка результата умножения:

• Разделите полученный результат на один из множителей. Если результат равен другому множителю, то умножение выполнено правильно. Например, для $ 3 * 18 = 54 $: $ 54 : 3 = 18 $ или $ 54 : 18 = 3 $.

Связь между делением и умножением

Умножение и деление – взаимно обратные операции. Это означает, что если вы знаете результат умножения, то можете найти частное деления, и наоборот:
− Если $ a * b = c $, то $ c : b = a $ или $ c : a = b $.

Например:
− Если $ 3 * 18 = 54 $, то $ 54 : 3 = 18 $ и $ 54 : 18 = 3 $.
− Если $ 84 : 6 = 14 $, то $ 14 * 6 = 84 $.

Применение теории на практике

Для выполнения каждого действия из списка (деление или умножение), нужно:
1. Определить, требуется ли деление или умножение.
2. Найти результат с использованием либо таблицы умножения, либо операций деления/умножения в столбик.
3. Проверить результат, используя обратную операцию (умножение для проверки деления или деление для проверки умножения).