Первый отрезок на 8 см длиннее второго, а третий − на 4 см короче второго. На сколько сантиметров первый отрезок длиннее третьего?

Для решения этой задачи нужно использовать базовые математические операции и понятие длины отрезков. Давайте разберем теоретические шаги, которые помогут подойти к решению.

1. Понятие длины отрезка и сравнение величин.

   • Длина отрезка — это расстояние между его концами, которое измеряется в единицах длины, например, в сантиметрах.
   • Когда говорят, что один отрезок "на x сантиметров длиннее" другого, это означает, что длина первого отрезка больше длины второго на x. Математически это записывается как сложение: длина первого отрезка = длина второго отрезка + x.
   • Аналогично, если один отрезок "на y сантиметров короче", это значит, что его длина меньше на y. Математически это записывается как: длина третьего отрезка = длина второго отрезка − y.

2. Обозначение неизвестных с помощью переменных.

   • Для удобства можно обозначить длину второго отрезка переменной, например, $ x $ (где $ x $ — это длина второго отрезка).
   • Длина первого отрезка тогда будет $ x + 8 $, потому что он на 8 см длиннее второго.
   • Длина третьего отрезка будет $ x - 4 $, потому что он на 4 см короче второго.

3. Понимание вопроса.

   • Задача спрашивает: "На сколько сантиметров первый отрезок длиннее третьего?"
   • Чтобы найти разницу между первым и третьим отрезками, нужно вычесть длину третьего отрезка из длины первого. То есть, нужно вычислить: $ (x + 8) - (x - 4) $.
   • Здесь важно аккуратно выполнить вычитание, учитывая знаки.

4. Упрощение выражений.

   • После подстановки выражений для первого и третьего отрезка, вычитание сводится к упрощению математического выражения. Это позволяет найти, сколько именно сантиметров составляет разница между этими двумя отрезками, независимо от значения $ x $.

5. Проверка и интерпретация результата.

   • Итоговый результат покажет, на сколько первый отрезок длиннее третьего. Обратите внимание, что значение не зависит от длины второго отрезка (переменной $ x $), так как разница задается фиксированными числами в условии задачи.

Таким образом, решение задачи сводится к последовательному выполнению следующих шагов:
− Использование обозначений для неизвестных.
− Построение выражений для длин каждого отрезка.
− Нахождение разницы между длиной первого и третьего отрезков.
− Упрощение математического выражения и интерпретация ответа.