Найди значения выражений 80 : a и 10 : a, если a = 10, a = 2, a = 1.

Для решения этой задачи важно понять несколько базовых математических понятий, связанных с делением, а также научиться вычислять значения выражений при подстановке различных числовых значений для переменной. Прежде чем решать задачу, сначала разберём теоретическую часть.

Что такое деление?

Деление — это одна из основных арифметических операций, которая показывает, сколько раз одно число может быть «разделено» на другое. Например, если у нас есть 20 конфет, и мы хотим разделить их поровну между 4 детьми, то каждому ребёнку достанется 20 ÷ 4 = 5 конфет.

Основные элементы деления

1. Делимое — это число, которое делят (в выражении 80 : a, делимое — это 80).
2. Делитель — это число, на которое делят (в выражении 80 : a, делитель — это $ a $).
3. Частное — это результат деления (то, что получаем после выполнения операции).

Связь деления с умножением

Деление связано с операцией умножения. Оно является обратной операцией. Например, если 20 ÷ 4 = 5, то это значит, что 5 × 4 = 20. То есть, проверку правильности деления можно осуществлять умножением результата (частного) на делитель.

Пример выражений с переменной

В задачах, где используется переменная (например, $ a $ в данном случае), важно понимать, что переменная может принимать различные значения. В зависимости от того, какие числа подставляются вместо переменной, результат выражения меняется.

Как решать выражения с переменной?

Чтобы вычислить значение выражения, где есть переменная, необходимо:
1. Понять, что переменная представляет собой число. В задаче переменной $ a $ заданы конкретные числовые значения: $ a = 10 $, $ a = 2 $, $ a = 1 $.
2. Подставить значение переменной в выражение. Это заменяет букву (переменную) на её числовое значение. Например, для выражения $ 80 : a $, если $ a = 10 $, то получаем $ 80 : 10 $.
3. Выполнить деление. Следует найти частное, используя правила деления.

Примеры для выражений 80 : a и 10 : a

1. Когда $ a = 10 $, подставляем это значение вместо $ a $ в оба выражения: $ 80 : a $ и $ 10 : a $.
2. Точно так же поступаем, подставляя $ a = 2 $ и $ a = 1 $.

Особые случаи

При делении важно учитывать, что делитель (переменная $ a $) не может быть равен нулю. Деление на ноль в математике не определено, так как нет такого числа, которое можно умножить на 0, чтобы получить любое другое число.

Проверка результата

После выполнения деления можно проверить результат, умножив частное на делитель. Например, если для $ 80 : 10 = 8 $, то проверка будет выглядеть как $ 8 × 10 = 80 $. Если равенство соблюдается, значит деление выполнено правильно.

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно:
1. Понять, что $ a $ принимает заданные значения.
2. Подставить каждое значение $ a $ в выражения $ 80 : a $ и $ 10 : a $.
3. Выполнить деление для каждого случая.
4. Проверить результат путём обратного умножения.