27 : 3 + 8 * 7
64 : 8 + 9 * 6
3 * (75 − 45)
2 * (12 + 18)
42 : 6 * 4
32 : 4 * 5
0 * 1 : 2
1 * 6 : 6

Для решения задач на вычисление выражений с использованием математических операций важно понимать порядок выполнения действий. В математике существует определённый порядок, называемый "приоритетом операций", который регулирует, какие действия нужно выполнять в первую очередь.

Приоритет операций

1. Скобки: Если выражение содержит скобки, то действия внутри скобок выполняются в первую очередь.
2. Умножение и деление: После решения действий в скобках выполняются операции умножения и деления. Эти действия имеют одинаковый приоритет, и их выполняют слева направо, если в выражении есть несколько таких операций подряд.
3. Сложение и вычитание: Последними выполняются операции сложения и вычитания. Они также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Важно запомнить этот порядок, чтобы правильно решать сложные выражения.

Подробное объяснение действий

1. Скобки: Если в выражении есть скобки, все действия внутри скобок выполняются в первую очередь. Например:
   • В выражении $3 \cdot (75 - 45)$ сначала вычисляется разность $75 - 45$, а затем результат умножается на $3$.
2. Умножение и деление: После выполнения действий в скобках, если они есть, выполняются умножение и деление. Важно помнить, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Например:
   • В выражении $42 : 6 \cdot 4$, сначала выполняется деление, то есть $42 : 6$, а затем результат умножается на $4$.
3. Сложение и вычитание: Последними выполняются сложение и вычитание. Например:
   • В выражении $27 : 3 + 8 \cdot 7$, сначала выполняются деление ($27 : 3$) и умножение ($8 \cdot 7$), а затем их результаты складываются.

Порядок выполнения действий с примерами

1. Без скобок:

   • В выражении $27 : 3 + 8 \cdot 7$:
   • Сначала выполняется деление $27 : 3$.
   • Затем выполняется умножение $8 \cdot 7$.
   • После этого результаты этих действий складываются.

2. Со скобками:

   • В выражении $3 \cdot (75 - 45)$:
   • Сначала выполняется действие внутри скобок $75 - 45$.
   • Затем результат умножается на $3$.

3. Умножение и деление в одном выражении:

   • Например, в выражении $42 : 6 \cdot 4$:
   • Сначала выполняется деление $42 : 6$.
   • После этого результат умножается на $4$.

4. Сложение и умножение:

   • В выражении $2 \cdot (12 + 18)$:
   • Сначала вычисляется сумма $12 + 18$ (так как она находится внутри скобок).
   • Затем результат умножается на $2$.

Особые случаи

1. Ноль в выражении:

   • Если в выражении есть умножение на $0$ или деление $0 : n$ (где $n$ — любое число, отличное от нуля), результат будет равен $0$.
   • Например, $0 \cdot 1 : 2$:
   • Любое число, умноженное на $0$, равно $0$.
   • Деление $0 : n$ также даст $0$.

2. Деление на единицу:

   • Деление числа на $1$ не изменяет значение этого числа. Например, $1 \cdot 6 : 6$:
   • Сначала выполняется умножение $1 \cdot 6$, затем результат делится на $6$.

Использование этих правил на практике

Для всех выражений, предложенных в задаче, необходимо строго следовать указанному порядку выполнения действий. Важно внимательно читать выражение, чтобы не пропустить ни одно действие и соблюдать приоритет операций.