Найди правило, по которому составлен каждый ряд чисел, и запиши еще 4 числа в каждом ряду:
1) 2, 4, 7, 11, 16, 22, ..., ..., ..., ... .
2) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ..., ..., ..., ... .
3) 3, 6, 10, 13, 17, ..., ..., ..., ... .

Для решения задачи нужно тщательно изучить закономерность, по которой составлен каждый ряд чисел. Это означает, что необходимо определить правило, по которому каждое последующее число в ряду получается из предыдущего. Давайте подробно разберем общую теоретическую часть, которая поможет понять, как работать с такими задачами.

1. Анализ чисел в ряду:

   • Посмотрите на числа, которые уже даны в ряду.
   • Попытайтесь определить, как числа меняются от одного к другому (например, увеличиваются ли они или уменьшаются, добавляется ли фиксированное число, чередуются ли операции).

2. Вычисление разницы между последовательными числами:

   • Найдите разницу между соседними числами в ряду. Для этого вычтите предыдущее число из следующего.
   • Если разница остается постоянной, ряд, скорее всего, является арифметической прогрессией.
   • Если разница меняется, то нужно изучить, как именно она меняется (например, увеличивается или уменьшается через определенный шаг).

3. Арифметическая прогрессия:

   • Если разница между соседними числами постоянная, то ряд можно назвать арифметической прогрессией.
   • В арифметической прогрессии каждое следующее число получается прибавлением (или вычитанием) фиксированной разности (d) к предыдущему числу.
   • Формула для нахождения $ n $−го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d $$ где $ a_1 $ — первый член ряда, $ d $ — разность между соседними числами.

4. Анализ более сложных закономерностей:

   • Если ряд не является простой арифметической прогрессией, попробуйте найти другие закономерности. Например:
   • Чередование операций (например, добавление и вычитание);
   • Использование других математических правил (например, квадраты чисел, умножение, деление);
   • Сложные последовательности, где разница между числами меняется на основе определенного правила.

5. Проверка гипотезы:

   • После того как вы предполагаете правило, проверьте, как оно применимо к уже данным числам в ряду. Если правило работает для всех чисел, значит, вы нашли правильную закономерность.

6. Продолжение ряда:

   • После определения правила, используйте его, чтобы найти следующие числа в ряду. Применяйте то же самое действие, которое вы обнаружили в закономерности, начиная с последнего данного числа.

7. Запись ответа:

   • Запишите числа, которые вы нашли, соблюдая порядок ряда.

На основе этих шагов можно исследовать любой числовой ряд и продолжить его.