45 + 6 * 9 − 90
20 − 2 * 8 + 66
51 − 8 * 5 − 11
81 : 9 * 7
32 : 4 * 6
49 : 7 * 8
8 * 9 + 8
7 * 3 + 7
6 * 9 + 6
12 * 0 : 4
0 * 9 : 3
16 : 2 : 1

Для решения задач, содержащих арифметические действия, важно соблюдать определённые правила математических операций и последовательность их выполнения. Эти правила называют порядком действий или приоритетом операций. Вот подробное описание теоретической части, которая поможет понять, как правильно выполнять вычисления:

Арифметические действия:
В задачах используются четыре основных арифметических действия:
1. Сложение (+): объединение двух чисел, чтобы найти их сумму.
Пример: 3 + 5 = 8.
2. Вычитание (−): нахождение разницы между двумя числами.
Пример: 10 − 4 = 6.
3. Умножение (*): нахождение произведения двух чисел.
Пример: 4 * 3 = 12.
4. Деление (:): разделение числа на группы или части.
Пример: 12 : 4 = 3.

Порядок выполнения действий:
При решении выражений важно соблюдать порядок выполнения операций. Применяются следующие правила:

1. Действия в скобках выполняются в первую очередь. Если выражение содержит скобки, сначала решаются действия внутри скобок.
   Пример: (3 + 5) * 2 → сначала 3 + 5 = 8, затем 8 * 2 = 16.

2. Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием. Если в выражении есть умножение, деление, сложение и вычитание, сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания.
   Пример: 3 + 4 * 2 → сначала 4 * 2 = 8, затем 3 + 8 = 11.

3. Если в выражении встречаются только умножение и деление, то действия выполняются слева направо.
   Пример: 12 : 4 * 3 → сначала 12 : 4 = 3, затем 3 * 3 = 9.

4. Если в выражении встречаются только сложение и вычитание, то действия также выполняются слева направо.
   Пример: 10 − 4 + 2 → сначала 10 − 4 = 6, затем 6 + 2 = 8.

Особые случаи:
1. Умножение на ноль: любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
Пример: 7 * 0 = 0.

1. Деление на единицу: любое число, делённое на единицу, остаётся неизменным.
   Пример: 12 : 1 = 12.

2. Деление нуля: если ноль делится на любое число, результат всегда равен нулю (кроме деления на ноль — это запрещено в математике).
   Пример: 0 : 5 = 0.

3. Деление на ноль: деление на ноль запрещено, так как невозможно определить результат.
   Пример: 8 : 0 — невозможно выполнить.

4. Ноль в сложении и вычитании: если к числу прибавить или вычесть ноль, число остаётся неизменным.
   Пример: 5 + 0 = 5, 8 − 0 = 8.

5. Умножение и деление перед сложением и вычитанием: всегда сначала выполняются умножение и деление, даже если это действие стоит после сложения или вычитания.
   Пример: 3 + 4 * 2 → сначала 4 * 2 = 8, затем 3 + 8 = 11.

Пример объяснения последовательности действий:
Рассмотрим выражение: 10 + 5 * 2 − 8.
1. Сначала выполняется умножение: 5 * 2 = 10.
2. Затем выполняются действия сложения и вычитания слева направо:
− 10 + 10 = 20.
− 20 − 8 = 12.

Итак, результат выражения равен 12.

Практические советы:
1. Внимательно следи за порядком действий: если сначала нужно выполнить умножение или деление, сделай это.
2. Если есть скобки, выполняй действия внутри скобок перед остальными.
3. Всегда проверяй, что операции выполняются слева направо в случае равного приоритета.

Следуя этим правилам, можно правильно решить любое выражение!