Какое самое большое число до 15 делится без остатка на 7? на 6? на 4? на 2?

Для решения задачи важно понять, что нам нужно найти такое число, которое меньше либо равно 15 и делится без остатка на заданные числа (7, 6, 4, 2). Давайте разберем теоретическую часть подробно.

Деление на число без остатка

Число делится на другое число без остатка, если при выполнении операции деления остаток равен 0. Например:
− 14 делится на 7 без остатка, потому что $ 14 \div 7 = 2 $ (остаток 0).
− 15 не делится на 7 без остатка, потому что $ 15 \div 7 = 2 $ с остатком 1.

Как найти самое большое число, которое делится без остатка

Чтобы найти самое большое число до 15, которое делится на заданное число:
1. Проверьте само число 15. Если оно делится без остатка на заданное число, то это и есть искомое.
2. Если 15 не делится, проверьте числа меньше 15, начиная с 14, 13, 12 и так далее.
3. Остановитесь, как только найдете первое число, которое делится без остатка.

Деление на 7

Чтобы найти самое большое число до 15, которое делится на 7, мы рассмотрим числа $ 15, 14, 13, \ldots $, пока не найдем нужное.

Число $ x $ делится на 7 без остатка, если $ x \mod 7 = 0 $ (где $ \mod $ обозначает остаток от деления).

Деление на 6

Аналогично, чтобы найти самое большое число до 15, которое делится на 6, мы проверяем числа $ 15, 14, 13, \ldots $ на предмет делимости на 6.

Число делится на 6 без остатка, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Это связано с тем, что 6 — это произведение 2 и 3 ($ 6 = 2 \times 3 $).

Деление на 4

Для делимости на 4 проверьте числа $ 15, 14, 13, \ldots $. Число делится на 4, если последние две цифры числа (или само число, если оно меньше 100) делятся на 4.

Пример:
− 12 делится на 4, так как $ 12 \div 4 = 3 $ (остаток 0).
− 15 не делится на 4, так как $ 15 \div 4 = 3 $ с остатком 3.

Деление на 2

Число делится на 2, если оно является четным, то есть его последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8. Чтобы найти самое большое число до 15, которое делится на 2, нужно просто взять самое большое четное число, меньшее или равное 15.

Итоговый алгоритм решения

1. Для каждого из чисел (7, 6, 4, 2) начните проверять числа, начиная с 15 и двигаясь вниз (14, 13, 12, ...).
2. Для каждого числа проверьте делимость:
   • Делимость на 7: Проверьте, делится ли число на 7 ($ x \mod 7 = 0 $).
   • Делимость на 6: Число делится на 6, если делится на 2 и на 3 ($ x \mod 6 = 0 $).
   • Делимость на 4: Проверьте, делится ли число на 4 ($ x \mod 4 = 0 $).
   • Делимость на 2: Проверьте, является ли число четным ($ x \mod 2 = 0 $).
3. Найдите первое подходящее число для каждого случая, начиная с 15.

Решив задачу по этому алгоритму, вы получите нужные числа.