Ленту разрезали на 3 части, затем одну из этих частей разрезали еще на 4 части. На сколько всего частей разрезали ленту? Сколько сделали разрезов?

Для решения задачи необходимо понять, как происходит разрезание ленты и какие математические действия нужно выполнить для определения количества частей и количества разрезов. Постараемся разобрать теоретическую часть максимально подробно.

1. Понятие разреза и частей.
Когда мы разрезаем ленту, на каждый сделанный разрез образуется дополнительная часть. Например, если у нас есть цельная лента, то после одного разреза она будет разделена на 2 части. Если мы сделаем еще один разрез, то получится 3 части, и так далее.

Формула для определения количества частей после разрезов:
Если лента была разрезана $ n $ раз, то она будет разделена на $ n+1 $ частей. Это связано с тем, что каждый разрез добавляет одну новую часть.

2. Как учитывается последовательное разрезание?
В задаче присутствует два этапа разрезания:
− Сначала ленту разрезали на 3 части.
− Затем одну из полученных частей разрезали еще на 4 части.

Первый этап — разрезание ленты на 3 части.

Если ленту разрезали на 3 части, это значит, что было сделано $ n $ разрезов, где $ n = 2 $.
Почему? Потому что:
− Для получения 2 частей нужен 1 разрез.
− Для получения 3 частей нужно сделать 2 разреза.

Результат первого этапа:
После первого этапа у нас есть 3 части ленты.

Второй этап — разрезание одной из частей на дополнительные части.

Одна из частей, полученных после первого этапа, была разделена на 4 части. Чтобы разделить одну часть на 4 части, необходимо сделать $ n = 3 $ разреза.
Почему? Потому что:
− Для получения 2 частей нужен 1 разрез.
− Для получения 3 частей нужно 2 разреза.
− Для получения 4 частей нужно 3 разреза.

Результат второго этапа:
У нас появляется 4 новые части вместо одной, которая была разрезана.

3. Суммарное количество частей.
Для определения общего количества частей после всех этапов разрезания необходимо:
− Посчитать количество частей после первого этапа (3 части).
− Учитывать, что одна из этих частей была заменена на 4 части после второго этапа.

Итоговая формула: $ \text{Общее количество частей} = \text{Количество частей после первого этапа} + (\text{Количество частей, добавленных на втором этапе}) - 1 $, где "−1" учитывает замену одной из частей.

4. Суммарное количество разрезов.
Для определения общего количества разрезов нужно сложить разрезы, сделанные на каждом этапе:
− На первом этапе сделали 2 разреза.
− На втором этапе сделали 3 разреза.

Итоговая формула: $ \text{Общее количество разрезов} = \text{Разрезы первого этапа} + \text{Разрезы второго этапа} $.

Заключение:
При решении этой задачи важно учитывать каждый этап разрезания отдельно, последовательно складывая количество частей и разрезов.