1) Увеличь на 8 числа:
9; 12; 18; 34; 50; 75; 83; 62.
2) Увеличь в 8 раз числа:
9; 5; 8; 4; 7; 6; 10; 1.

Очень подробная теоретическая часть

Для решения подобных задач необходимо понимать основные понятия арифметики, такие как сложение, умножение и понятие увеличения чисел. Разберём эту теорию шаг за шагом.

1. Что значит "увеличь на"?

Когда говорят "увеличь на", это означает, что к данному числу нужно прибавить какое−то фиксированное значение. Например, если говорится "увеличь число на 8", то это означает, что к изначальному числу прибавляется 8. Это действие описывается математической операцией сложения.

Формула для увеличения на заданное число:
$$ Результат = Исходное \, число + Число, \, на \, которое \, необходимо \, увеличить. $$

Пример:
− Увеличим число 9 на 8: $ 9 + 8 = 17 $.

Важно помнить:
− При сложении порядок чисел не имеет значения (свойство коммутативности сложения). Например, $ 9 + 8 = 8 + 9 $.
− Сложение можно выполнять по−разному: в уме, столбиком или с использованием вспомогательных приёмов. Для третьего класса предпочтительны простые операции в уме или с использованием числового ряда.

2. Что значит "увеличь в несколько раз"?

Когда говорится "увеличь в несколько раз", это означает, что исходное число нужно умножить на заданное количество раз. Например, "увеличить число в 8 раз" означает, что число нужно умножить на 8. Это действие описывается математической операцией умножения.

Формула для увеличения в несколько раз:
$$ Результат = Исходное \, число \times (Количество \, раз). $$

Пример:
− Увеличим число 9 в 8 раз: $ 9 \times 8 = 72 $.

Важно помнить:
− Умножение, как и сложение, обладает свойством коммутативности: $ a \times b = b \times a $. Например, $ 9 \times 8 = 8 \times 9 $.
− Для умножения чисел удобно пользоваться таблицей умножения — это один из главных инструментов третьеклассника для выполнения подобных задач.

3. Разница между "увеличь на" и "увеличь в несколько раз"

Это принципиально разные операции:
− "Увеличь на" — это сложение, добавление к числу фиксированного значения.
− "Увеличь в несколько раз" — это умножение, получение числа, которое больше исходного в определённое количество раз.

Пример сравнения:
− Увеличить число 9 на 8: $ 9 + 8 = 17 $.
− Увеличить число 9 в 8 раз: $ 9 \times 8 = 72 $.

4. Как решать задачи поэтапно?

Для корректного выполнения задач нужно следовать определённому алгоритму:

Для пункта 1 ("увеличь на"):
1. Прочитать число.
2. Уяснить, на какое значение его нужно увеличить.
3. Выполнить действие сложения: $ Исходное \, число + Увеличение $.
4. Записать результат.

Для пункта 2 ("увеличь в несколько раз"):
1. Прочитать число.
2. Уяснить, во сколько раз его нужно увеличить.
3. Выполнить действие умножения: $ Исходное \, число \times Количество \, раз $.
4. Записать результат.

5. Проверка результата

После выполнения каждого действия важно проверить свои вычисления. Для проверки можно:
− Пересчитать заново.
− Использовать обратные операции. Например, для проверки сложения можно выполнить вычитание, а для проверки умножения — деление.

6. Практические советы

• Если числа небольшие, можно решать в уме.
• Если числа большие, лучше записывать вычисления столбиком.
• Всегда внимательно читайте условие задачи, чтобы понять, сложение или умножение требуется.

Заключение

В задаче нас просят выполнить две разные операции: в первом пункте — сложение, во втором — умножение. Эти задания тренируют способность отличать разные арифметические действия и правильно их применять.