3 * 8 : 6
6 * 4 : 3
9 * 4 : 6
14 : 2 * 7
27 : 3 * 9
32 : 4 * 8
56 − (32 − 4)
85 − (65 + 20)
90 − (62 − 20)
0 : 9
0 : 24
0 * 33

Для того чтобы решить предложенные выражения, нужно хорошо понимать основные математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление, а также порядок выполнения арифметических действий. Давайте разберем детально каждый из аспектов теории, которые понадобятся для решения задач.

1. Умножение
Умножение — это математическая операция, которая означает увеличение одного числа на количество единиц, равное другому числу. Например, $3 \cdot 8$ означает сложение числа 3 восемь раз:
$3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24$.

При умножении важно помнить таблицу умножения, которая помогает легко и быстро выполнять эту операцию. Умножение обладает свойством коммутативности, то есть:
$a \cdot b = b \cdot a$,
где $a$ и $b$ — любые числа.

2. Деление
Деление — это математическая операция, обратная умножению. Деление означает разделение одного числа на количество частей, равное другому числу. Например, $24 : 6$ означает определение числа, которое, будучи умноженным на 6, даст 24. Ответ — 4, потому что $6 \cdot 4 = 24$.

При работе с делением важно помнить:
− Деление на 0 невозможно, так как результат не имеет смысла в математике.
− Деление обладает свойством:
$(a \cdot b) : b = a$,
то есть если число $a$ умножить на $b$, а затем разделить результат на $b$, то получится исходное число $a$.

3. Сложение
Сложение — это математическая операция, при которой два или более числа объединяются в одно. Например, $6 + 4 = 10$. Сложение обладает свойством коммутативности, то есть:
$a + b = b + a$.

4. Вычитание
Вычитание — это математическая операция, обратная сложению. Вычитание означает нахождение разницы между двумя числами. Например, $10 - 4 = 6$. Вычитание не обладает свойством коммутативности, и порядок чисел важен:
$a - b \neq b - a$, если $a \neq b$.

5. Порядок выполнения действий
В математике существует правило, которое определяет порядок выполнения арифметических операций. Это правило называется приоритет операций. Последовательность операций следующая:
1. Выполняются действия в скобках.
2. Затем — умножение и деление (слева направо).
3. В последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

Например, для выражения $3 + 8 \cdot 2$:
− Сначала выполняется умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
− Затем сложение: $3 + 16 = 19$.

6. Скобки
Скобки используются для изменения порядка выполнения действий. Если в выражении есть скобки, то операции внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от их приоритета. Например, в выражении $4 + (3 \cdot 2)$:
− Сначала выполняется действие в скобках: $3 \cdot 2 = 6$.
− Затем сложение: $4 + 6 = 10$.

7. Работа с нулем
− При умножении любого числа на 0 результат всегда равен 0: $a \cdot 0 = 0$, где $a$ — любое число.
− Деление 0 на любое число, кроме нуля, всегда дает результат 0: $0 : a = 0$, где $a \neq 0$.
− Деление любого числа на 0 невозможно.
− При сложении и вычитании с нулем:
− $a + 0 = a$,
− $a - 0 = a$.

8. Примеры комбинированных операций
Если в выражении присутствует несколько различных операций, важно соблюдать приоритет действий. Например, рассмотрим выражение $6 + 4 \cdot 3 : 2$:
− Сначала выполняем умножение: $4 \cdot 3 = 12$.
− Затем деление: $12 : 2 = 6$.
− И наконец сложение: $6 + 6 = 12$.

Если в выражении есть скобки, например $6 + (4 \cdot (3 : 2))$:
− Сначала выполняем деление внутри скобок: $3 : 2 = 1.5$.
− Затем умножение внутри скобок: $4 \cdot 1.5 = 6$.
− И наконец сложение: $6 + 6 = 12$.

Эти теоретические основы помогут правильно решить предложенные выражения.