Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.

Для того чтобы решить задачу, необходимо применить знания о геометрических фигурах, дробях и их взаимосвязи. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с задачей.

Теория квадрата

1. Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а все углы прямые (равны 90°).

2. Стороны квадрата — 4 одинаковые по длине линии. Если в задаче указано, что длина стороны квадрата равна 3 см, то каждая из четырех сторон будет 3 см.

3. Площадь квадрата — это пространство внутри фигуры. Площадь вычисляется по формуле:
   $$ S = a \times a, $$
   где $a$ — длина стороны квадрата. Если сторона квадрата равна 3 см, то его площадь будет:
   $$ S = 3 \times 3 = 9 \, \text{см}^2. $$

Теория дробей

1. Дробь — это число, которое показывает, какая часть целого взята. Дробь записывается в виде:
   $$ \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}, $$
   где числитель — это количество частей, которые берутся, а знаменатель — это общее количество частей, на которые разделено целое.

2. Одна девятая ($ \frac{1}{9} $) — это одна из девяти равных частей целого.

3. Одна третья ($ \frac{1}{3} $) — это одна из трех равных частей целого.

Разделение квадрата на равные части

Чтобы разделить квадрат на равные части, можно использовать линии, которые проходят через его внутреннее пространство. Например:
− Если разделить квадрат на 9 равных частей, то каждая часть будет представлять $ \frac{1}{9} $ от общей площади квадрата.
− Если разделить квадрат на 3 равные части, то каждая часть будет представлять $ \frac{1}{3} $ от общей площади квадрата.

Практические шаги для деления квадрата на равные части

1. Разделение квадрата на 9 частей:

   • Разделить квадрат на 3 равные горизонтальные полосы и 3 равные вертикальные полосы, чтобы получилось 9 маленьких квадратов.
   • Каждая из этих частей будет равна $ \frac{1}{9} $ от площади квадрата.

2. Разделение квадрата на 3 части:

   • Разделить квадрат вертикальными линиями на 3 равные полосы или горизонтальными линиями на 3 равные полосы.
   • Каждая из этих полос будет равна $ \frac{1}{3} $ от площади квадрата.

Закрашивание части квадрата

Когда квадрат уже разделен на части, закрашивание определенной доли площади (например, $ \frac{1}{9} $ или $ \frac{1}{3} $) означает выбор одной или нескольких частей из общего числа, соответствующих дроби.