Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зеленым цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?

Для решения этой задачи важно понимать следующие математические понятия и принципы:

1. Квадрат: Квадрат – это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а углы прямые (90°). В данном случае у квадрата сторона равна 4 см.

2. Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя. Если длина стороны квадрата равна 4 см, то его площадь равна $ 4 \times 4 = 16 $ квадратных сантиметров.

3. Разделение фигуры: Когда квадрат разделяется на две равные части, каждая из них имеет половину площади исходного квадрата. Если половина квадрата разделяется еще раз на равные части, то каждая следующая часть занимает половину площади этой половины.

4. Доли фигуры: Чтобы определить, какую часть площади фигуры занимает закрашенная область, нужно вычислить соотношение площади закрашенной части к площади всей фигуры. Это выражается в виде дроби, где числитель – площадь закрашенной части, а знаменатель – площадь всей фигуры.

5. Операции с дробями: При работе с дробями важно знать, как складывать, вычитать и упрощать дроби. Кроме того, необходимо понимать, как дроби соотносятся с частью площади.

6. Цветовое кодирование:

   • Красный прямоугольник: Закрашивается одна из двух равных частей исходного квадрата. Значит, площадь красной части составляет половину площади квадрата.
   • Синий квадрат: Красный прямоугольник, который не был закрашен, далее делится на два равных квадрата. Один из этих квадратов закрашивается синим, его площадь составляет половину площади прямоугольника, то есть четверть площади большого квадрата.
   • Зеленый треугольник: Синий квадрат, который не был закрашен, делится на два равных треугольника. Один из них закрашивается зеленым, его площадь составляет половину площади синего квадрата, то есть одну восьмую площади большого квадрата.

7. Остаток площади: Чтобы найти незакрашенную часть большого квадрата, нужно сложить площади всех закрашенных частей и вычесть их из площади исходного квадрата.

8. Проверка работы: Важно убедиться, что сумма всех закрашенных и незакрашенных частей равна площади исходного квадрата, то есть $ 16 $ квадратных сантиметров.

Задача требует аккуратного применения операций с дробями и внимательного анализа каждого этапа закрашивания фигуры.