1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.

2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.

Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько математических концепций, связанных с площадью прямоугольников. Разберем их подробно.

Теоретические основы вычисления площади

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где:
− $S$ — площадь прямоугольника,
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника.

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (по 90 градусов).
2. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

Разбиение прямоугольника на части

Если прямоугольник разделен на несколько меньших прямоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих меньших прямоугольников:
$$ S_{общий} = S_1 + S_2 + \ldots + S_n. $$

Это свойство позволяет использовать разбиение для вычисления площади сложных фигур.

Взаимосвязь площадей частей и целого

В задаче прямоугольник $ABCD$ разделен на два меньших прямоугольника — $BCKE$ и $AEKD$. Для вычисления площади этих частей необходимо знать их длины и ширины.

Определение размеров меньших прямоугольников

1. $BCKE$: Справа даны точки $B$, $C$, $K$ и $E$. Его длина — это расстояние от точки $B$ до точки $K$, а ширина — это расстояние от точки $B$ до точки $C$.
2. $AEKD$: Справа даны точки $A$, $E$, $K$ и $D$. Его длина — это расстояние от точки $E$ до точки $D$, а ширина — это расстояние от точки $A$ до точки $E$.

Подход к вычислению площади всего прямоугольника двумя способами

Первый способ: По формуле площади прямоугольника

Площадь всего прямоугольника $ABCD$ может быть вычислена напрямую, используя его длину ($AD$) и ширину ($AB$).

Второй способ: Через сумму площадей частей

Площадь прямоугольника $ABCD$ также может быть найдена через сумму площадей двух меньших прямоугольников:
$$ S_{ABCD} = S_{BCKE} + S_{AEKD}. $$

Этот способ полезен при разбиении сложных фигур на более простые элементы.

Примечания

1. Для вычислений важно иметь точные размеры всех сторон прямоугольников.
2. Результаты вычислений площадей двух меньших прямоугольников должны быть согласованы с общей площадью прямоугольника $ABCD$ при использовании второго способа. Если размеры заданы численно, то решение задачи становится вычислительным.