Какие равенства и неравенства станут верными, если в окошки записать число 8?
56 : ☐ > 7
☐ * 4 > 20
72 = ☐ * 9
☐ : 4 < 4

Чтобы решить задачу, необходимо понимать несколько ключевых математических понятий, связанных с равенствами, неравенствами, и операциями деления и умножения. Давайте разберем теоретически, что значит каждое из выражений.

Основные понятия

1. Равенство — это утверждение, которое показывает, что два выражения имеют одинаковое значение. Например, $ 5 + 3 = 8 $ — это равенство, которое верно, так как обе стороны равны числу $8$.

2. Неравенство — это утверждение, которое показывает, что одно выражение больше или меньше другого. Например:

   • $ 6 > 4 $ — число $6$ больше числа $4$.
   • $ 3 < 7 $ — число $3$ меньше числа $7$.

3. Операции умножения и деления — это базовые арифметические действия.

   • Умножение: Если умножить некоторое число на другое, то мы повторяем первое число столько раз, сколько указывает второе. Например, $ 4 \times 3 = 12 $, значит мы сложили $4$ три раза: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.
   • Деление: Деление — это процесс распределения числа на равные части. Например: $ 12 \div 3 = 4 $, так как $12$ можно разделить на $3$ группы по $4$.

4. Подстановка числа в выражение — это процесс подстановки конкретного значения вместо переменной (например, в окошко или символ). После подстановки необходимо выполнить арифметические операции, чтобы проверить, является ли равенство или неравенство верным.

Разбор выражений с точки зрения теории

$ 56 \div \text{☐} > 7 $

Здесь нужно определить, деление числа $56$ на значение в окошке даст результат больше $7$. Чтобы проверить это, нужно выполнить деление $56 \div 8$ (если в окошко поставим число $8$). Если результат будет больше $7$, то неравенство верно, иначе — ложное.

• Деление должно быть выполнено так, чтобы результат был сравнен с числом $7$.

$ \text{☐} \times 4 > 20 $

Здесь необходимо проверить, будет ли результат умножения числа в окошке на $4$ больше $20$. Для этого нужно выполнить умножение $8 \times 4$. Если результат окажется больше $20$, то неравенство верно.

• Умножение осуществляется согласно правилам арифметики: число умножается на $4$, а затем сравнивается с $20$.

$ 72 = \text{☐} \times 9 $

Это выражение является равенством. Здесь нужно проверить, даст ли умножение числа в окошке на $9$ результат, равный $72$. Для этого выполняем умножение $8 \times 9$ и проверяем, равно ли полученное значение $72$.

• Если результат умножения $8 \times 9$ равен $72$, то равенство верное.

$ \text{☐} \div 4 < 4 $

В этом выражении необходимо проверить, будет ли результат деления числа в окошке на $4$ меньше $4$. Для этого выполняем деление $8 \div 4$ и сравниваем результат с $4$.

• Если результат меньше $4$, то неравенство верное, иначе — ложное.

Шаги для проверки каждого выражения

1. Подставить число $8$ в окошко.
2. Выполнить арифметическую операцию (деление или умножение).
3. Проверить, соответствует ли результат равенству или неравенству.
4. Сделать вывод о верности каждого равенства или неравенства.