Реши уравнения с устным объяснением.
x * 12 = 12
x : 9 = 0
25 : x = 25
x : 9 = 1

Для решения уравнений сначала рассмотрим их теоретический аспект. Основное понимание уравнений в математике начинается с понимания знака равенства. Знак равенства («=») указывает на то, что левая и правая части уравнения имеют одинаковое значение. Цель решения уравнения — определить значение переменной (в данном случае это $ x $), при котором равенство становится истинным.

Основные законы и правила, которые применяются при решении уравнений в начальной школе:

1. Умножение и деление:

   • При умножении числа на 1 результат остаётся таким же, как само число ($ x \cdot 1 = x $).
   • При умножении числа на 0 результат всегда равен 0 ($ x \cdot 0 = 0 $).
   • Деление числа на само себя, если число не равно 0, всегда даёт 1 ($ x \div x = 1 $, где $ x \neq 0 $).
   • Деление числа на 1 не изменяет число ($ x \div 1 = x $).
   • Деление 0 на любое ненулевое число всегда равно 0 ($ 0 \div x = 0 $, где $ x \neq 0 $).

2. Понятие обратных операций:

   • Умножение и деление — это обратные операции. Например, если $ x \cdot 5 = 10 $, то, чтобы найти $ x $, можно выполнить обратную операцию: $ x = 10 \div 5 $.
   • Также деление можно обратить в умножение. Например, если $ x \div 2 = 3 $, то $ x = 3 \cdot 2 $.

3. Порядок выполнения действий:

   • При решении уравнений с одной переменной важно сначала упростить выражение, а затем выполнить обратную операцию для нахождения значения переменной.

4. Понятие числа, умноженного на ноль:

   • Если любое число умножается на 0, результат будет равен 0. Это универсальное правило умножения.
   • Но делить на 0 нельзя! Такое действие не имеет смысла в математике.

5. Равенство сторон:

   • В уравнении, например, $ x \cdot 12 = 12 $, чтобы найти $ x $, нужно разделить 12 (правую часть) на 12 (множитель $ x $ в левой части). Таким образом, переменная $ x $ определяется так, чтобы равенство сохранялось.

Как подходить к каждому типу уравнений:

• Для уравнений вида $ x \cdot a = b $:
  Чтобы найти $ x $, необходимо выполнить обратную операцию — разделить $ b $ на $ a $. Формула: $ x = b \div a $.

• Для уравнений вида $ x \div a = b $:
  Чтобы найти $ x $, необходимо выполнить обратную операцию — умножить $ b $ на $ a $. Формула: $ x = b \cdot a $.

• Для уравнений вида $ a \div x = b $:
  Чтобы найти $ x $, нужно выразить его как $ x = a \div b $.

Теперь можно применить эти правила для анализа каждого уравнения из задачи.