0 : 6 = ☐
☐ : 9 = 0
0 : 100 = ☐

Для решения данных задач необходимо понять основы математических операций, которые связаны с делением. Рассмотрим теоретические аспекты деления и свойства чисел, чтобы разобраться с тем, как решать такие задачи.

Основы деления

1. Определение деления
   Деление — это математическая операция, которая позволяет узнать, сколько раз одно число помещается в другое число или какова величина одной части при разделении числа на несколько одинаковых частей. Например, если мы делим 12 на 4, это означает, что мы определяем, сколько раз число 4 помещается в 12. Ответ будет 3, так как $ 4 \cdot 3 = 12 $.

2. Обозначения деления
   Деление записывается либо через знак ":" (например, $ a : b $), либо через символ "÷" (например, $ a ÷ b $). Еще одно распространенное представление деления — горизонтальная черта дроби ($ \frac{a}{b} $).

3. Результат деления
   Результат деления называется частным, а числа, участвующие в операции, называются:

   • $ a $ — делимое (число, которое нужно разделить),
   • $ b $ — делитель (число, на которое мы делим).

Свойства деления

1. Деление нуля на число
   Если делимое — это нуль, т.е. $ 0 : b $, то результат всегда равен 0 (при условии, что делитель $ b \neq 0 $). Это связано с тем, что нуль не содержит никаких частей, чтобы их можно было разделить на группы. Например, $ 0 : 5 = 0 $, потому что в нуле нет никаких "пятёрок".

2. Деление числа на ноль (запрещено)
   Деление на ноль невозможно, так как это нарушает законы математики. При делении нельзя выяснить, сколько раз число $ 0 $ "поместится" в другом числе, потому что $ 0 $ не обладает величиной, которую можно использовать для деления. Таким образом, выражение $ a : 0 $ не имеет смысла и считается запрещённым.

3. Деление нуля на любое число
   Если делимое равно нулю, то результат деления всегда будет равен нулю, хотя делитель может быть любым ненулевым числом. Это правило справедливо для всех натуральных и целых чисел:
   $$ 0 : b = 0, \quad \text{где } b \text{ — любое число, кроме нуля.} $$

4. Число, делённое на само себя
   Если делимое равно делителю (и оба числа не равны нулю), то результат деления всегда равен единице:
   $$ b : b = 1, \quad \text{где } b \neq 0. $$
   Например, $ 9 : 9 = 1 $.

5. Деление числа на 1
   Если делить число на единицу, то результат всегда равен самому числу, так как единица содержит одну "целую часть":
   $$ a : 1 = a. $$

Алгоритм решения задач на деление

Чтобы решить задачу деления, нужно:
1. Определить делимое и делитель.
Например, в выражении $ 0 : 6 $, делимое — это $ 0 $, а делитель — $ 6 $.

1. Определить свойства операции.
   Исходя из правил деления, решить выражение. Например, если делимое равно нулю, то результат деления будет равен $ 0 $.

2. Убедиться, что делитель не равен нулю.
   Если делитель равен $ 0 $, операция невозможна.

Применение теории к задачам

1. $ 0 : 6 = $
   Здесь делимое равно 0, а делитель равен 6. Используем правило: если нуль делится на любое число (кроме нуля), результат всегда равен нулю.

2. $ \text{☐} : 9 = 0 $
   Чтобы результат деления был равен $ 0 $, делимое должно быть равно $ 0 $. Это следует из свойства деления, которое говорит, что только $ 0 : b = 0 $.

3. $ 0 : 100 = $
   Здесь делимое — нуль, а делитель — 100. Используем правило: если нуль делится на любое число, результат равен $ 0 $.

Используя указанные правила и свойства, можно легко решить данные задачи, понимая логику деления.