5 : 5 = ☐
8 : ☐ = 1
☐ : 12 = 1

Для решения данных задач, важно понять основные концепции деления и свойства чисел. Разберем теоретическую базу, чтобы ответить на вопросы.

1. Что такое деление?

Деление — это одна из основных арифметических операций, с помощью которой мы узнаем, сколько раз одно число умещается в другом или как можно разделить определенное количество предметов на равные части.

Запись деления обычно выглядит так: $ a : b = c $, где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ c $ — частное (результат деления, сколько раз $ b $ "уместилось" в $ a $).

2. Основные свойства деления

1. Деление на единицу
   Любое число, кроме нуля, деленное на единицу, остается таким же числом:
   $ a : 1 = a $.
   Например: $ 7 : 1 = 7 $.

2. Деление самого числа на себя
   Любое число, кроме нуля, деленное на само себя, всегда равно единице:
   $ a : a = 1 $.
   Например: $ 6 : 6 = 1 $.

3. Деление на ноль запрещено
   Делить на ноль нельзя. Это действие не имеет смысла и не определено.

4. Деление связано с умножением
   Деление является обратной операцией умножения. Если $ a : b = c $, то:
   $ c \times b = a $.
   Например: $ 12 : 4 = 3 $, потому что $ 3 \times 4 = 12 $.

3. Когда результат деления равен единице?

Чтобы ответ деления был равен единице, делимое $ a $ должно быть равным делителю $ b $:
$ a : b = 1 $, если $ a = b $.

Пример:
$ 8 : 8 = 1 $, $ 12 : 12 = 1 $.

4. Пропуски (неизвестные) в задачах

Если в записи задачи есть пропуски, то необходимо использовать обратные действия, чтобы найти неизвестное число.

• Если дано $ a : b = c $, то можно найти:
  • $ a $, если известно $ b $ и $ c $: $ a = b \times c $,
  • $ b $, если известно $ a $ и $ c $: $ b = a : c $,
  • $ c $, если известно $ a $ и $ b $: $ c = a : b $.

5. Проверка результата

После получения ответа всегда можно проверить его с помощью умножения. Например, если ответ $ c $ таков, что $ a : b = c $, то:
$ c \times b $ должно быть равно $ a $.

6. Пример работы с задачами

• В задаче $ 5 : 5 = \square $, нужно вспомнить, что любое число, деленное на само себя, равно единице.
• В задаче $ 8 : \square = 1 $, нужно понять, что если результат деления равен единице, то делимое и делитель равны.
• В задаче $ \square : 12 = 1 $, исходя из свойства деления, делимое должно быть равно делителю.

7. Применение знаний

Использование свойств деления позволяет последовательно находить неизвестные числа или проверять правильность ответа.