Площадь листа цветной бумаги 100 $см^2$. Из него вырезали 9 квадратов, площадью по 9 $см^2$ каждый. Найди площадь оставшейся части листа цветной бумаги.

Для решения задачи, связанной с нахождением остаточной площади листа цветной бумаги, важно понимать несколько ключевых понятий в математике, которые мы сейчас подробно разберем.

1. Понятие площади
   Площадь — это числовая характеристика, которая показывает, какую часть пространства занимает плоская фигура. В данной задаче площадь измеряется в квадратных сантиметрах ($см^2$). Например, площадь листа цветной бумаги задана как 100 $см^2$, что значит, что этот лист занимает 100 квадратов, каждая сторона которых равна 1 сантиметру.

2. Площадь квадрата
   Квадрат — это геометрическая фигура, все стороны которой равны, а углы прямые (по 90°). Формула для вычисления площади квадрата:
   $$ S = a^2, $$
   где $S$ — это площадь квадрата, а $a$ — длина его стороны.
   В задаче уже указано, что площадь одного квадрата равна 9 $см^2$. Это значит, что длина стороны квадрата может быть найдена, если нужно, как:
   $$ a = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}. $$

3. Общая площадь вырезанных фигур
   Если из одного большого объекта (например, листа бумаги) вырезают несколько меньших фигур одинаковой площади, то их общая площадь вычисляется умножением площади одной фигуры на их количество. Формула:
   $$ S_{\text{общая}} = S_{\text{одной фигуры}} \times n, $$
   где $S_{\text{общая}}$ — суммарная площадь всех вырезанных фигур, $S_{\text{одной фигуры}}$ — площадь одной фигуры, а $n$ — количество таких фигур.
   В данном случае вырезано 9 квадратов, каждый из которых имеет площадь 9 $см^2$. Важно сначала рассчитать общую площадь вырезанных квадратов.

4. Оставшаяся площадь
   Когда из одного объекта вырезают какую−то часть, оставшаяся площадь находится вычитанием общей площади вырезанных фигур из первоначальной площади. Формула:
   $$ S_{\text{остаток}} = S_{\text{начальная}} - S_{\text{вырезанная}} $$
   где $S_{\text{остаток}}$ — это оставшаяся площадь, $S_{\text{начальная}}$ — площадь исходного объекта, а $S_{\text{вырезанная}}$ — общая площадь вырезанных частей.

5. Шаги решения задачи

   • На первом этапе нужно вычислить общую площадь всех вырезанных квадратов, умножив площадь одного квадрата на их количество.
   • На втором этапе нужно из общей площади листа бумаги вычесть площадь всех вырезанных квадратов, чтобы найти площадь оставшейся части.

Таким образом, с помощью изложенных выше принципов вы сможете легко найти ответ.