8 * 7
7 * 9
8 * 6
15 : 3
54 : 9
14 : 2
63 : 9 * 3
20 : 4 * 8
49 : 7 * 4
85 − (46 + 18)
27 + (40 − 12)
94 − (39 + 17)

Для выполнения этих вычислений важно понять, какие математические операции мы используем и как они работают. В данном случае мы имеем умножение, деление, вычитание и сложение. Рассмотрим все теоретические основы и правила, которые помогут вам решить подобные задачи в будущем.

1. Умножение
   Умножение — это математическая операция, которая позволяет сложить одно и то же число несколько раз. Например, $8 \times 7$ означает, что число 8 добавляется к самому себе 7 раз:
   $8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56$.
   Основное правило умножения: поменяв числа местами, результат не изменится. То есть $8 \times 7$ равно $7 \times 8$. Это свойство называется переместительным законом умножения.

2. Деление
   Деление — это операция, обратная умножению. Она показывает, на сколько равных частей можно разделить число. Например, $15 : 3$ означает, что мы хотим разделить число 15 на 3 равные части. Это можно проверить, задав вопрос: какое число при умножении на 3 дает 15?
   
   Ответ: $5 \times 3 = 15$, значит, $15 : 3 = 5$.
   Еще одно правило деления заключается в том, что результат деления на 1 всегда равен самому числу, а деление числа на само себя всегда дает 1 (если число не равно нулю). Например, $54 : 9 = 6$, потому что $6 \times 9 = 54$.

3. Порядок выполнения операций
   Когда в примере присутствуют несколько действий (например, умножение, деление, сложение и вычитание), важно выполнять их в правильном порядке. Для этого существует правило порядка действий:

   • Сначала выполняются все действия в скобках, если они есть.
   • Далее выполняются умножение и деление (слева направо по порядку).
   • После этого выполняются сложение и вычитание (также слева направо).

Например, в выражении $63 : 9 \times 3$:
1. Сначала делим $63 : 9 = 7$.
2. Затем умножаем $7 \times 3 = 21$.

1. Сложение и вычитание Сложение и вычитание — это базовые арифметические операции.
2. При сложении два числа объединяются в одно. Например, $27 + (40 - 12)$: сначала вычисляем $40 - 12 = 28$, а затем складываем $27 + 28 = 55$.

3. При вычитании одно число уменьшается на другое. Например, $85 - (46 + 18)$: сначала вычисляем сумму в скобках $46 + 18 = 64$, а затем из $85$ вычитаем $64$, получая результат.

4. Свойства арифметических операций

   • Переместительное свойство сложения и умножения: порядок чисел можно менять, результат останется тем же. Например, $7 + 9 = 9 + 7$ или $8 \times 6 = 6 \times 8$.
   • Сочетательное свойство сложения и умножения: числа можно группировать по−разному. Например, $(27 + 40) - 12$ то же самое, что $27 + (40 - 12)$.

5. Применение к сложным выражениям
   Когда в задаче присутствуют одновременно умножение/деление и сложение/вычитание, важно помнить правило порядка действий. Например:

6. $85 - (46 + 18)$: сначала решаем, что в скобках, затем вычитаем из 85.

7. $20 : 4 \times 8$: сначала выполняем деление ($20 : 4$), а затем результат умножаем на 8.

Эти теоретические основы помогут вам выполнять любые арифметические операции правильно.